Функции и их графики презентация

Функции и их графики
Постройте график функции У = . Найдите её область значений.
Решение : у = - - 1
х ≠ 3.
Ответ: (-∞; 3) и (3; +∞)

Функции и их графики
Построить график функции
у = > 3
< - 3

Функции и их графики
3. Построить график функции у = I х2 - 4хI. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у = m ?
Решение. 1) у = х2 - 4х;
2) отобразить выше оси ОХ часть графика, лежащую ниже ОХ

Функции и их графики
4. Задайте аналитически функцию, график которой изображён на рисунке.
1) у = кх + в, (-6;0), (-5;1),то
к = 1, в = 6. у = х + 6, х -3
2) у = кх + в, биссектриса II квадранта, то у = - х , -3 х 0
3) у = кх + в, биссектриса
I квадранта, то у = х, 0 х 3
4) у = 3, х 3
х + 6, х -3;
у = -х , -3 х 0;
х + 6, х -3; х, 0 х 3 ; или
у = |х|, -3 х 3 ; 3, х 3.
3, х 3.

Функции и их графики
5. Постройте график функции у = х2 - 8IхI. Сколько общих точек с графиком функции может иметь прямая у = m?
Решение: 1) у = х2 - 8х, х 0;
2) отобразить график симметрично оси ОУ.

Функции и их графики
6. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (|Х|+ У)(ХУ – 2) = 0.
Решением данного уравнения решение уравнения у = - |Х| или
у = .
Ответ: графиком является объединение гиперболы и графика функции
у = -|х|

Функции и их графики
7. Постройте график функции - 2х + 3, х ≥ 2,
у = -1, |х|< 2,
2х + 3, х ≤ -2.

Функции и их графики
8. Постройте график функции (х – 2)(х – 4), х ≤ 4,
у = (2 – х)(- 4 + х), х> 4.

Функции и их графики
9. Постройте график функции 2 – Х ,|Х| ≤ 1,
У = 2|Х|- 1, |Х| > 1,

Функции и их графики
10. Постройте график функции - 2х – 3, |х|≤ 2,
у = х + 7, х < -2,
х – 5, х > 2.

Функции и их графики
11. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют (Х2 + у2 – 5)2 = 16.
Решение. Х2 + у2 – 5 = 4, Х2 + у2 = 9 окр.( (0,0);3)
Х2 + у2 – 5= -4, Х2 + у2 = 1 окр. ( (0,0); 1)
Ответ: две концентрические окружности с центром в начале координат
и радиусами 1;3.
12. Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют (Х2 + у2 – 5)3 = 64
Решение. Х2 + у2 – 5 = 4, Х2 + у2 = 9 окр.( (0,0), 3)