Функции и их графики для подготовки к ОГЭ презентация

Обобщить и систематизировать знания, умения, навыки по теме урока
Продолжить работу по подготовке к ОГЭ
Развивать логическое мышление, речь, память, внимание
Воспитывать аккуратность, самостоятельность
Цели урока:

1. График какой функции изображён на рисунке:
y=2x+4
y=-2x+4
y=x²-4
y=-x²+4
4
2
0

2. Какая из следующих парабол отсутствует на рисунке?
y=(x-2)²
y=(x+2)²
y=x²+2
y=x²-2

3. Каждую прямую соотнесите с её формулой:
А)
Б)
В)
Г)
1
2
3
4

4. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:
А)
Б)
В)
Г)
1
2
3
4

5. Используя график функции y=f(x), определите, какое утверждение верно:
f(-1)
Функция y=f(x) возрастает на промежутке [1;+∞)
f(0)=-1
Функция y=f(x) принимает наибольшее значение при x=1
-1
1
2
-1

6. График какой функции изображён на рисунке:
y=2x+4
y=-2x+4
y=x²-4
y=-x²+4
4
2
0

Заполнить таблицу

Алгоритм построения параболы
⮚ Определить координаты
вершины параболы.
⮚ Уравнение оси симметрии параболы.
⮚ Нули функции.
⮚ Промежутки, в которых функция возрастает, убывает.
⮚ Промежутки, в которых функция принимает положительные значения, отрицательные значения.
⮚Наибольшее или наименьшее значение функции

Вершина параболы:
Задание.
Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4х-5 2) у=-5х 2+3
Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3)
Уравнение оси симметрии: х=х0

С Ох: у=0 ах2+bх+с=0
С Оу: х=0 у=с
Задание.
Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:
1)у=х2-х; 2)у=х2+3; 3)у=5х2-3х-2
(0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;2)
Координаты точек пересечения параболы с осями координат.

У
У
У
Установите соответствие:

Найти знаки a и D

Тест

Тест.

У = -х2-6х-8
Построить график функции и по графику выяснить ее свойства.
Свойства функции:
у>0 на промежутке
у<0 на промежутке
Функция возрастает на промежутке
Функция убывает на промежутке
Наибольшее значение функции равно
(-4;-2)
(-∞;-4)U(-2;∞)
(-∞;-3]
[-3;∞)
1, при х=-3

План построения
y
x
1) Построить вершину параболы
-7
-1
2) Построить ось симметрии x=-1
3) Найти нули функции
-2,9
0,9
4) Дополнительные точки
11
-4
3
(-4; 11) ; (3;11)
5) Построить параболу по точкам

Задание 1
На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 2
На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 3
На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?

Задание 4
На каком рисунке изображён график функции y=f(x), обладающий свойствами:f(0)=2 и функция убывает на промежутке
(- ; 1]?

у= 2х2
2
1
3
4
Параболу, построенную в координатной плоскости, соотнесите с ее уравнением
у= –х2
у= х2
у= х2 – 1
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
у=(х+1)2+2
1
2
3
4
ВЕРНО!
Напишите уравнение параболы, изображенной на рисунке.
у=–(х–1)2+2
у=(х–1)2+2
у=–(х–1)2–2
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
3
2
1
4
ВЕРНО!
По графику функции найдите наименьшее значение функции.
0
–1
3
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

ВЕРНО!
у=3х2+4х+1
4
2
1
3
Какая из функций является ограниченной сверху?
у=(–х–2)2+1
у=(х+2)2–1
у=–(х+2)2–1
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!

ВЕРНО!
1
2
4
3
Какая из функций является ограниченной снизу?
у=(–х–1)2+2
у=–2х2+1
у=–2(х–1)2–2
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=–(х–1)2+2
у=(–х–1)2 +2
=(–(х+1))2 +2
= (х+1)2 +2
a > 0

у = х2 – 7х + 12
(0; 12)
Найдите координаты точки пересечения графика функции
у = х2 – 7х + 12 с осью Оу.
0
2
1
3
4
(4; 0)
(4; 3)
(3,5;12)
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
х=0

у = х2 – 7х + 12
(0; 12)
Найдите координаты точки пересечения графика функции
у = х2 – 7х + 12 с осью Оу.
0
2
1
3
4
(4; 0)
(4; 3)
(3,5;12)
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
х=0

1
3
4
По графику функции найдите промежутки ее возрастания.
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
2
(– ;–1]
8
[–3; 1]

Выберите график, соответствующий функции
у = (х – 1)2 – 1
3
4
2
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
0
0
х
у
у
х
х
х
у
у
0
0
1
-1
1
1
-1
-1
-1
1
1
Верно!
ПОДУМАЙ!

1
3
4
Какую из функций можно назвать обратной пропорциональностью?
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
2

прямая, проходящая через II и IV координатные четверти
Какая линия является графиком функции
3
2
1
4
прямая, проходящая через начало координат
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
гипербола
парабола
ВЕРНО!

График какой из приведенных ниже функций
изображен на рисунке?

Какой из графиков функций, представленных на рисунке является гиперболой?
3
4
2
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
0
0
х
у
у
х
х
х
у
у
0
0
1
-1
1
1
-1
-1
-1
1
1
гипербола
ПОДУМАЙ!

Нахождение значения коэффициента а по графику квадратичной функции
1) по графику определяем координаты вершины (m,n)
2) по графику определяем координаты любой точки А (х1;у1)
3) подставляем эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в виде:
У=a(х-m)2+n
4) решаем полученное уравнение.

Найдите значение а по графику функции
у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
Решение :
Координаты вершины: (m;n)=(-1;1);
Координаты любой точки графика: (х1;у1)=(1;-3);
Подставляем в формулу У=a(х-m)2+n :
-3=а(1-(-1)) 2 +1;
-3=а(1+1) 2 +1;
-3=4а+1;
4а=-4;
а=-1
Ответ : -1

Нахождение коэффициента b по графику квадратичной функции
Находим значение коэффициента a( смотри выше)
В формулу для абсциссы вершины параболы
m= -b/2a подставляем значения m и a
Вычисляем значение коэффициента b.

Найдите значение b по графику функции
у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
Решение:
1. Находим значение коэффициента а
Координаты вершины: (m;n)=(-1;1);
Координаты любой точки графика: (х1;у1)=(1;-3);
Подставляем в формулу У=a(х-m)2+n :
-3=а(1-(-1)) 2 +1;
-3=а(1+1) 2 +1;
-3=4а+1;
4а=-4;
а=-1;
2. подставляем значения а и m в формулу
m= -b/2a:
-1=-b/(2 · (-1));
b=-2

Нахождение коэффициента с по графику квадратичной функции
Находим ординату точки пересечения графика с осью Оу, это значение равно коэффициенту с, т.е. точка (0;с)-точка пересечения параболы с осью Оу.
Если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то находим коэффициенты a;b
Подставляем найденные значения a, b , координаты А(х1 ;у1) в уравнение
у=ax2 +bx+c и находим с.

Найдите значение с по графику функции
у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке.
Решение :
1. Ордината точки пересечения графика с осью Оу равна 0, следовательно,
с=0.
Ответ : 0

Найдите значение коэффициентов а,b,с по графику функции
у=ax2 +bx+c , изображенному на рисунке. Решение :
Находим значение коэффициента а:
(m;n)=(2;-3)
(х;у)=(3;-1)
-1=а(3-2) 2 –3;
-1=а-3;
а=2;
2. Находим значение коэффициента b:
2=-b/2· 2
b=-8;
Находим значение с:
-3=2*4-8*2+с с=5

Найдите значение а по графику
функции у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Подсказка

Найдите значение b по графику
функции у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.
Подсказка

Найдите значение c по графику
функции у = aх2 + bx + c,
изображенному на рисунке.