Готовимся к ЕГЭ Логарифмические уравнения презентация

Решить уравнения

Найдём область определения уравнения:
2-x >0
x-1 >0
Область определения уравнения
1 < x < 2
3 = log28
Решить уравнение
Данный корень удовлетворяет области определения уравнения
1 < x < 2

Решить уравнение
Область определения уравнения
x > 1
х = 6

Решить уравнение
Умножим обе части уравнения на log 3(x + 1)
(log 3(x + 1)–1)2 = 0
log 3(x + 1) = 1
x = 2
Область определения уравнения
x+1>0, x+1≠1
x > -1, x≠0
Данный корень удовлетворяет
области определения уравнения

Решить уравнение
Так как при х > 0 обе части уравнения положительны, а функция y = log3 t монотонна прологарифмируем обе части уравнения
Область определения уравнения x > 0
(1 + log3 x) log3 x = 2.
t = log3 x
(1 + t) t = 2
t 2 + t – 2 = 0
t1 = –2, t2 = 1
log3 x = –2, log3 x = 1
x = 1/9, х = 3
Оба корня входят в область определения уравнения

Решить уравнение
logb a + logb c = logb (ac)

Найдём область определения уравнения
Решить уравнение
Так как х < 0,
то | x | = –x
t = log3 (–x)
t 2 – 4t + 4 = 0
t1,2 = 2
log3 (–x) = 2
–х = 9
х = –9
Данный корень входит в область определения уравнения

Решить уравнение
lg2100x + lg210x + lgx = 14
lg2100x + lg210x + lgx = 14
lg2100x = (lg100x)2 = (lg100 + lgx)2 = (2 + lgx)2
lg210x = (lg10x)2 = (lg10 + lgx)2 = (1 + lgx)2
t = lgx
(2 + t)2 + (1 + t)2 + t = 14
2t2 + 7t - 9 = 0
t1 = -9/2 и t2 = 1
lgx = -9/2 lgx =1
По определения логарифма выражаем x:
Область определения уравнения x>0
Оба корня удовлетворяют области определения уравнения

Решить уравнение
Область определения уравнения определяется условиями
Данный корень удовлетворяет области определения уравнения