Конспект урока. Применение свойств числовых неравенств. презентация

Цели урока:
способствовать выработке навыков и умений в доказательстве неравенств,
почленном сложении и умножении неравенств, при оценке значений
выражений; подготовить учащихся к контрольной работе;
развивать память, логическое мышление учащихся; развивать
умственные способности учащихся через различные формы работы;
прививать умение сотрудничать, оказывать помощь;

Повторение изученного материала.
Выполнение упражнений.
Самостоятельная работа.
Подведение итогов.
Задание на дом.
План урока:

Сложите почленно неравенства:
а) 0< 8 и ־ 1 < 6 ; б) -1.5 > 2.5 и 1.5 > 0.3 ; в) -1/3 < 1/6 и - 1/6 < 0;
2. . Перемножьте почленно неравенства:
а) 16>14 и 2>14; б) 101 < 103 и 10< 20; в) 1/2>1/4 и 3/4> 1/2;
3. Зная, что 4 < х < 5 и -2 < у < -1, оцените:
а) х + у; б) х - у; в) ху; г) х/у;
4. Докажите неравенство:
а) а(а + 10) + 2 > 10а; б) (в - 3)(в + 3) + 18 > 0 ;
Повторение

Решить задачу:
Известны границы длины а и ширины в (м) комнаты прямоугольной формы:
7.5 < а < 7.6 и 5.4 < в< 5.5 подойдет ли это помещение для библиотеки,
для которой требуется комната площадью не менее 40 м2?
Решение:
S< 40 м2 S = а в
7.5 < а < 7.6
5.4 < в< 5.5
40.5 < а в < 41.8 Ответ: подойдет.

Решить задачу:
Пусть α и β – углы треугольника. Известно, что
580 ≤ α ≤ 590 и 1020 ≤ β ≤ 1030
Оцените величину третьего угла.
Решение:
γ = 1800 – (α + β)
580 ≤ α ≤ 590
1020 ≤ β ≤ 1030
1600 ≤ α + β ≤ 1620
-1620 ≤ - (α + β) ≤ - 1600
1800 – 1620 ≤ 1800 – (α + β ) ≤ 1800 - 1600
180 ≤ γ ≤ 200
Ответ: 180 ≤ 200

Решить задачу:
Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами
х(см) и у(см) , если известно, что 3,7 < х < 3,8 и 6,4 < у < 6,5
Решение:
Р = 2 ∙ (х + у) S = х ∙ у
3,7 < х < 3,8 3,7 < х < 3,8
6,4 < у < 6,5 6,4 < у < 6,5
10,1 < х + у < 10,3 23,68< х ∙ у < 24,7
20,2 < 2 ∙ (х + у) < 20,6 23,68 < S < 24,7
20,2 < Р < 20,6
Ответ: 20,2 < Р < 20,6 ; 23,68 < S < 24,7

Решить задачу:
К каждому из чисел 7, 6 ,5, 4 прибавили одно и тоже число в.
Сравните произведение крайних членов получившейся
последовательности с произведением средних членов.
Решение:
Получим числа 7 + в; 6 + в; 5 + в; 4 + в;
Сравним произведения: (7 + в) ∙ (4 + в) и (6 + в)∙ (5 + в)
Рассмотрим разность: (7 + в) ∙ (4 + в) − (6 + в) ∙ (5 + в) =
= 28 + 7в + 4в + в2 − 30 – 6в – 5в – в2 = - 2 < 0
т.к как разность отрицательна, то первое выражение меньше второго.
Ответ: (7 + в) ∙ (4 + в) < (6 + в)∙ (5 + в)

Решить задачу:
Даны четыре последовательных натуральных числа.
Сравните сумму квадратов последних чисел с удвоенным
произведением двух средних чисел.
Решение:
Пусть даны натуральные числа х, х +1, х + 2, х + 3;
Сравним х2 + (х + 3)2 и 2 ∙ (х + 1)(х + 2)
Рассмотрим разность: х2 + (х + 3)2 − 2 ∙ (х + 1)(х + 2) =
= х2 + х2 + 6х + 9 – 2х2 -4х – 2х – 4 = 5 > 0
т.к разность положительна, значит, х2 + (х + 3)2 > 2 ∙ (х + 1)(х + 2)
Ответ: х2 + (х + 3)2 > 2 ∙ (х + 1)(х + 2)

Решение:
Равенство возможно лишь при а = в
Решить задачу:
Докажите, что среднее арифметическое двух неотрицательных чисел меньше,
чем их среднее геометрическое, т.е ≥ (а ≥ 0 и в ≥ 0).
= = ≥ 0
−
-
Ответ: верно при а ≥ 0 и в ≥ 0 , т.к как числитель неотрицателен,
а знаменатель 2 > 0 (положителен).