Квадратичная функция презентация

Расскажи – и я забуду
Покажи – и я запомню
Дай мне сделать самому
- и я научусь.
Китайская мудрость.

Идея функциональной зависимости восходит к древности.
Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.

Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян.

Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику
идеи переменных, понятие функции стало вполне сознательно применяться.
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские
ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную
математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.
Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами
латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же
алфавита - a, b, c, ... и т.д.
Рене Декарт
(1596-1650)

В «Геометрии» Декарта и работах Ферма, Ньютона и
Лейбница понятие функции носило по существу интуитивный
характер и было связано либо с геометрическими, либо с
механическими представлениями: ординаты точек кривых –
функция от абсцисс (x); путь и скорость - функция от
времени (t) и т.п.
Исаак Ньютон
(1643 – 1727)
Пьер Ферма
(1601 – 1665)
Готфрид Лейбниц
(1646 – 1716)

Что же такое
функция?

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь
S = 70 · t км.
Легко вычислить пройденный путь за любое время:
Если t = 1, то
Если t = 1,5, то
Если t = 3, то
S = 70 · 1 = 70
S = 70 · 1,5 = 105
S = 70 · 3 = 210
S = 70 · t
Независимая переменная
АРГУМЕНТ
Зависимая переменная
ФУНКЦИЯ

Таблица квадратов натуральных чисел:
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
Для каждого значения х можно найти
единственное значение у
у = х2
АРГУМЕНТ
ФУНКЦИЯ

В рассмотренных примерах
каждому значению независимой
переменной соответствует
единственное значение
зависимой переменной.
Зависимость одной переменной
от другой называют
функциональной зависимостью
или функцией.

Задание.
На каком рисунке изображён график функции?
х
у
0
х
у
0
1.
2.
Не верно!
Правильно!
Каждому значению аргумента
соответствует единственное
значение функции

Вспомним линейную функцию.
Линейной функцией называется функция вида
у = kx + b
где k и b – заданные числа

y = 0,5x
y =0,5x+4
y = 0,5x - 2
y =0,5x +4
y = 0,5x - 2
y =0,5x
y = 0,5x – 3,5
y = 0,5x – 3,5
0 1

Примеры, приводящие
к понятию функции
1.
2.
Зависимая
переменная
Независимая
переменная

Какие из данных функций
являются квадратичными?
1.

Найти нули функции.
2.

Выяснить, имеет ли
функция нули.
3.
Да. D=1
Нет. D= -8
Да. D = 0

Найти значение функции.
4.

График функции
Построим график функции по точкам:
х
-3
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
у
9
6,25
4
2,25
1
0,25
0
х
3
0,5
2
1,5
1
2,5
0
у
9
6,25
4
2,25
1
0,25
0

парабола

1.
Сравните
числа:

Постройте
график
функции:
2.
3
0,5
2
1,5
1
2,5
0
8
5,25
3
1,25
0
-0,75
-1
х
у

Укажите номер рисунка,
соответствующий графику функции:
3.
1.
2.
3.
Не верно
Молодец!
Подумай!

Постройте
график
функции:
4.
2
-0,5
1
0,5
0
1,5
-1
9
6,25
4
2,25
1
0,25
0
х
у

Укажите номер рисунка,
соответствующий графику функции:
5.
1.
2.
3.
Не верно
Подумай!
Молодец!

Определите график функции:
6.
1.
2.
3.
Не верно
Подумай!
Молодец!

Определите соответствие,
между графиком функции и формулой:
7.

Определите соответствие,
между графиком функции и формулой:
7.

Определите соответствие,
между графиком функции и формулой:
7.

Определите соответствие,
между графиком функции и формулой:
7.

Определите соответствие,
между графиком функции и формулой:
7.
График этой
функции мы
построим на
следующих уроках
График какой
функции
отсутствовал
в задании?.