Методическая разработка урока по математике:Преобразование графиков тригонометрических функций презентация

Задачи урока
Повторить правила преобразований функций:

Задачи урока
Построить графики тригонометрических функций с помощью преобразований

Задачи урока
Изучить гармоническую функцию:

Преобразование:
k < 1
k
x
y
Растяжение вдоль оси x

Преобразование:
a > 1
a
x
y
растяжение вдоль оси y

Преобразование:
a < 1
a
x
y
сжатие вдоль оси y

Свойства функции sin(x)
x
y
1
-1

Свойства функции cos(x)
x
y
1
-1

Преобразование тригонометрических функций

у = sin(x+a)
y = sin(x+π/6)
y
1
-π π 2π х
-1

у = sinx + a
1)y= sin x + 1; 2)y= sin x - 2
y
1 x'
-π 0 π 2π x
-2 x''

Построение графиков y = cos(x+m)+n
1)y=- cos x; 2)y=cos(x-π/4)+1,5
y
0 x
-1

Построение графиков y=k · sin x и y=k · cos x.
1)y=1/2sinx; 2)y=2,5cosx. y 2,5
1
x
-1
-2,5

y = tg x
y=tg(x-π/2)
1
-1

Построение графика y = sin(kx+m)
у
х
1
-1
-π
π
y=sin2x
T=π
y=cos(x/2)
T=4π

Графики y=A·f(k·x+m)+B.
2π
T=3π

Гармоническая функция
x
y
|a|
-|a|

Гармоническая функция
x
y

Загадка урока
Что общего между:
качелями
музыкой
и светом
это колебательные процессы, которые описываются с помощью гармонической функции:

Загадка урока
подними качели повыше – изменишь t (фазу) механических колебаний.
включи полную громкость – увеличишь a (амплитуду) колебаний воздуха.
добавь красного цвета в палитру – уменьшишь k (частоту) электромагнитных колебаний.

Домашнее задание
Повторить правила преобразований функций: