Презентация к урокуГрафики уравнений с модулями

Основная цель:
Ознакомление с основными приёмами построения графиков уравнений, содержащих модули. Привлечение внимания к эстетической стороне данного вида деятельности.

Задача №1
Сначала построим параболу:
чтобы получить из неё график уравнения
нужно каждую точку параболы с отрицательной ординатой заменить точкой с той же абсциссой, но с противоположной (положительной) ординатой.
Построим график уравнения:
х
у

Задача №1
Иными словами, часть параболы, расположенной ниже оси х, нужно заменить линией, симметричной относительно оси х.
Представьте себе: эта часть параболы как твёрдое тело отворачивается на противоположную полуплоскость.
Построим график уравнения:
х
у

Задача №2
Воспользовавшись определением модуля числа, заменим формулу
Двумя другими формулами, задающими зависимость переменной у от х отдельно для х 0 и х<0:
Если х 0, то
Если х < 0, то
Построим график уравнения:

Задача №2
Построим сначала параболу:
Построим график уравнения:

Задача №2
Затем построим параболу:
Построим график уравнения:

Задача №2
Убираем те их части которые оказались на «чужой» области определения. На рисунке эти «убранные» части показаны зелёным и красным цветом.
Построим график уравнения:

Задача №3
Здесь при построении графика удобно использовать сдвиги вдоль осей координат. Будем действовать по следующему плану:
Построим график уравнения:

Задача №3
Построим «основной» график, т.е. график уравнения
Построим график уравнения:

Задача №3
Сдвинем построенный график на 2 единицы вниз; получится график уравнения
Построим график уравнения:

Задача №3
Часть графика, расположенную ниже оси х, заменим её «зеркальным отражением», т.е. линией симметричной относительно оси х; получится график уравнения
Построим график уравнения:

Задача №3
Сдвинем построенный график на 2 единицы вниз; получим график уравнения
Построим график уравнения: