Методы решения показательных уравнений презентация

Показательные уравнения
Определение
Простейшие уравнения
Способы решения сложных уравнений

Определение
Уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени, называется показательным.
Примеры:
5х=1
49x+0,5 • 7x-2 =1
2-х=30,5х
3х + 33-х = 12

Простейшим показательным уравнением является уравнение вида
Простейшее показательное уравнение решается с использованием свойств степени .

Решить уравнения:
93x = 27
57x − 9 = 511 − 3x
25 · 5x = 1
5х+2 = 125 4x = −3 ⇒ x = −3/4 = −0,75
Ответ: -0,75

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Замена переменной
Вынесение за скобки наименьшего общего множителя
Деление на показательную функцию
Графический метод

Метод замены переменной
Показательное уравнение сводится к решению квадратного.
Способы замены используют, если:
основания степеней одинаковы;
показатель одной из степеней в 2 раза больше, чем другой. Например: 9х - 8·3х = 9;
коэффициенты перед переменной противоположны. Например: 2 2 - х – 2 х – 1 =1.

Решим уравнения
9х - 8·3х = 9
2 2 - х – 2 х – 1 =1

Решить самостоятельно:
А) x=2; B) x=3; C) x=1; D)x=3; E) x=4.

Метод вынесения наименьшего общего множителя за скобки.
Этот метод используется, если соблюдаются два условия:
основания степеней одинаковые;
коэффициенты перед переменной одинаковые.
Например:

Решим уравнения:

Примеры:

Деление на показательную функцию
Этот способ используется, если основания степеней разные:
в уравнении вида ax = bx делим на bx Например: 4х = 7х | : 7x
в уравнении A a2x + B (ab)x + C b2x = 0
делим на b2x.
Например:
325х - 815х + 59х = 0 | : 9x

Решим уравнения:
Ответ: 0; 1

Примеры:

Графический метод
Метод основан на использовании графических иллюстраций, или каких-либо свойств функций.
Решите уравнение
Построим в одной системе координат графики функций
и у = 5 - х.
Они пересекаются в одной точке (1; 4).
Ответ: 1.

Вариант I
Вариант II
Домашнее задание