Правила одного и двух ложных положений презентация

Правило одного ложного положения.

Задача 1.

Замечание !
Это же значение неизвестного получается для любого другого числа , взятого в качестве «ложного положения».
В случае когда коэффициент при неизвестном составлял сумму нескольких дробей , то в качестве ложного положения египтяне брали число, кратное их знаменателям, что облегчало задачу.

Задача 2.

Задача 3.
Найти число, которое взято пять раз и сложенное с числом 3, дает 63.

Правило двух ложных положений.

Правило давало удобный алгоритм для решения любых сколь угодно сложных задач, условия которых аналитически могли
быть записаны уравнениями первой степени с одним неизвестным, причем не требовалось ни анализа задачи, ни ее представления в форме алгебраического уравнения.
По этому правилу в китайском трактате « Математика в девяти книгах»(2 в до н.э.) решались многие задачи. Погрешность называлась «избытком» если «ложное положение» давало больший, чем в условии, результат. В случае меньшего – «недостатком»

Правило двух положений имело три разновидности в зависимости от результатов

Задача 1.

Системы линейных уравнений с несколькими неизвестными.

Генрих Крамер (нем. Heinrich Kramer, также известный как Генрикус Инститор (лат. Henricus Institor)

Задача 4.
Сообща покупают барана. Если каждый человек внесет по 5, то
недостаток равен 45. Если по 7,то недостаток равен 3.Спрашивается, каково количество людей и стоимость барана?

Задача 5.
Сообща покупают курицу. Если каждый человек внесет по 9, то
избыток равен 11. Если каждый человек внесет по 6, то недостаток равен 16. Спрашивается кол-во людей и стоимость курицы.

Задача 6.
Сообща покупают собаку . Если каждый человек внесет по 5, то
недостаток равен 90. Если каждый внесет по 50, то, как раз хватит. Спрашивается кол-во человек и стоимость собаки.

Задача 7.
Пять буйволов и два барана стоят 10 ланов золота.
Два буйвола и пять баранов стоят 8 ланов золота. Сколько стоят буйвол и баран в отдельности?

Коста ибн Лука ал – Балабаки (Ⅹ в.) написал специальное сочинение, посвященное этому способу решения задач в
трактате «О доказательстве действий при исчислении двух ошибок» он дал два вывода правила: чисто арифметический и опирающийся на средства геометрической алгебры древних греков.
Ибн ал – Банна (13-14 в.) дал подробное описание метода под названием «правило чаш весов» в «Кратком изложении арифметических действий»

Его формулировка такова: «Рисуй весы. Над точкой опоры пиши число, которое по условию задачи получается после
действий над искомым числом. На чашке весов пиши оба предположения . Отклонения «больше» пиши под весами, отклонения «меньше»-над весами. Произведи умножение накрест предположений и отклонений. Если отклонения записаны оба по сторону от весов, то надо брать разности произведений и отклонений; если же отклонения записаны по разные стороны, то надо брать суммы произведений и отклонений»

Задача 8.
Найдите число, которое будучи взято десять раз и
сложенное с ушестеренным числом, дает 50.

Задачи для самостоятельного решения .
Куча. Две трети ее, ее вторая часть, ее седьмая часть и ее целое составляют 33.Что есть куча?
Некто взял из сокровищницы 13-ю часть богатства. Другой взял из нее семнадцатую часть остатка , оставив 150. Сколько было в сокровищнице первоначально?
Найти число, которое, будучи взято семь раз и сложено с ушестеренным числом, дает 25.
Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесет по 8, то избыток будет 3. Если каждый внесет по 7, то недостаток равен 4. Спрашивается кол-во людей и стоимость вещи.