Презентация к уроку математики в 8 классе по теме Теорема ВИЕТТА

Назовите корни уравнений:
х1=8; х2=-8
х1=0; х2=-3
х1=11; х2=-11
х=0
нет корней

Укажите коэффициенты квадратных уравнений

Решите уравнения
Найдите сумму и произведение корней
х1+х2=2+4=6
х1+х2=-3+5=2
х1+х2=-3+13=10

Франсуа Виет
(1540-1603)
Французский математик Франсуа Виет , ввёл систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. Выводы о корнях квадратного уравнения он сформулировал в виде теоремы и доказал её.

Теорема:
Сумма корней приведённого квадратного уравнения и равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше , скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе a
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда-
В числителе b,в знаменателе a!

Чему равна сумма и произведение корней уравнения:
х1 и х2 корни квадратного уравнения; применяя теорему Виета составьте квадратные уравнения
-7 и 6.
8 и 12.
1 и -6
х1 =4, х2 =-3
х1 =-3, х2 =-6
х1 =5, х2 =2

Справедливо утверждение, обратное теореме Виета:
Если числа m и n таковы, что их сумма равна –p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения
Например:
m+n=11 mn=18 нетрудно догадаться, что m=9 n=2

Определите корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета:
Х1 =-12, х2 =1
х1 =16, х2 =-1
х1 =3, х2 =-2
х1 =6, х2 =2
х1 =-6, х2 =-1

Домашнее задание:
п.24
№582(4-6 )
№584

Квадратным уравнением называется уравнение вида
а +bx+c=0, где х- переменная, а,b,с- некоторые числа, причём а 0.
а- первый коэффициент;
b - второй коэффициент;
с – свободный член.