Презентация к уроку по алгебреРешение тригонометрических уравнений

Решение простейших Тригонометрических уравнений
Вопросы для повторения:
уравнение cost = a
уравнение sint = a
уравнение tgt = a
уравнение ctgt = a

Определите знак выражения, объявляя какой четверти принадлежит угол.
0
x
y
;

Упростите выражение
sin (π/2 –t)
cos(2π +t)
tg (3π/2 –t)
ctg(180˚- t)
sin(270˚-t)
y
x
0
I
II
III
IV

Найди ошибку
arccos(-√2⁄2)= - π⁄4 arccos(-a)= π-arccosa
arcsin √3⁄2 = π⁄3
arcsin (- ½) = ± π/6 arcsin(-a) = - arcsina
arctg√3 = не существует
arctg (-1) = π- π/4 arctg(-a) = -arctga

Уравнение cost = a
0
x
y
2. Отметить точку а на оси абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤ 1
a
t1
-t1
-1
1

Частные случаи уравнения cost = a
x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1

Примеры уравнений
0
x
y
-1
1

Уравнение sint = a
0
x
y
2. Отметить точку а на оси ординат.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤ 1
a
t1
π-t1
-1
1

Частные случаи уравнения sint = a
x
y
sint = 0
sint = -1
sint = 1

Примеры уравнений
0
x
y
-1
1

Уравнение tgt =a
1.a- любое действительное число.
2.На оси тангенсов отложить число a.
3.Через точку a и о провести прямую.
4.На окружности получили две диаметрально противоположные точки t1 и t2.
5.Полученные точки - решение уравнения tg t=a.
6.Записать общее решение уравнения.
0
x
y
a
0

Примеры уравнений
tg t= √3
0
x
y
0