презентация к уроку Решение тригонометрических уравнений и методы отбора корней 10 класс

Решите уравнение и определите его корни
удовлетворяющие дополнительному условию:
а) cos x = - 1;
cosx

б) sin х = 1/2
Решите уравнение и определите его корни
удовлетворяющие дополнительному условию:
sinx

в) tg x =
Решите уравнение и определите его корни
удовлетворяющие дополнительному условию:
tgx

Отбор корней в тригонометрическом уравнении
с помощью числовой окружности
Пример: 1.
а) решите уравнение sin x sin 2x = sin2 x,
б) определите корни принадлежащие интервалу
.
Решение.
sin x sin 2x – sin2 x = 0
sin2 x (2cosx – 1) = 0
2 sin2x cosx – sin2 x = 0
sin2 x = 0 или 2cosx – 1 = 0
sin x = 0 cosx = ½
sin x 2sinxcosx – sin2 x = 0

0
0
sin x = 0 cosx = ½

2. Отбор корней в тригонометрическом уравнении
с помощью графиков тригонометрических функций.
Изложенные выше способы отбора корней в тригонометрических
уравнениях не всегда применяются в чистом виде: выбор способа
зависит от конкретных условий, но иногда эти способы комбинируются.
sin x = 0 cosx = ½
5π/2
- π/2
- π/3
π/3
5π/3
7π/3

Пример 3. Найти все корни уравнения
которые удовлетворяют условию
Решение.
10sin2 x = – cos 2x + 3;
10sin2 x = 2sin2 x – 1 + 3,
8sin2 x = 2;
0
y
x
С помощью числовой окружности получим:

Выберем с помощью двойного неравенства
корни, удовлетворяющие условию задачи.
Из первой серии:
Следовательно n=0 или n=1, то есть
Из второй серии:
Следовательно n=0 или n=1, то есть

Работа в парах (по вариантам).
Решите уравнение и определите его корни принадлежащие интервалу ( - π ; 2π)