Слайд 2
Метод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями:
- метод декомпозиции;
- метод замены множителей;
- обобщение метода интервалов
![Метод рационализации неравенств известен около 50 лет, встречался под названиями: - метод декомпозиции;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-1.jpg)
Слайд 3
Данный метод позволяет
с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств
к решению
простых рациональных неравенств классическим методом интервалов.
![Данный метод позволяет с помощью условий равносильности сводить решение целых классов сложных неравенств](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-2.jpg)
Слайд 4
Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции.
Доказательства равносильных переходов приведены
в пособии:
МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2014.
РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ С ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ (типовые задания С3)
Прокофьев А.А., Корянов А.Г.
![Идея метода рационализации состоит в использовании свойств монотонной функции. Доказательства равносильных переходов приведены](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-3.jpg)
Слайд 5
http://alexlarin.net/ege/2014/C3-2014.pdf
![http://alexlarin.net/ege/2014/C3-2014.pdf](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-4.jpg)
Слайд 6
Суть метода рационализации заключается в замене
сложного выражения F(x)
на более простое выражение
G(x)
(в конечном счете, рациональное), при которой неравенство G(x) 0 равносильно неравенству F(x) 0
в области определения выражения F(x). где - один из знаков <, >, ≤, ≥
![Суть метода рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-5.jpg)
Слайд 7
Метод рационализации используют и при решении неравенств вида:
Любой из множителей можно заменять
на совпадающий с ним по знаку
![Метод рационализации используют и при решении неравенств вида: Любой из множителей можно заменять](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-6.jpg)
Слайд 8
- один из знаков <, >, ≤, ≥
Таблица замены множителей
![- один из знаков , ≤, ≥ Таблица замены множителей](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-7.jpg)
Слайд 9
![Пример 1](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-8.jpg)
Слайд 10
![Пример 2](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-9.jpg)
Слайд 11
![Пример 3](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-10.jpg)
Слайд 12
![Пример 4](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-11.jpg)
Слайд 13
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-12.jpg)
Слайд 14
Заменим данное неравенство равносильной системой,
используя метод рационализации:
Пример 5
![Заменим данное неравенство равносильной системой, используя метод рационализации: Пример 5](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-13.jpg)
Слайд 15
Окончательно получаем, что решением являются все х такие, что
Ответ:
![Окончательно получаем, что решением являются все х такие, что Ответ:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-14.jpg)
Слайд 16
![Пример 6](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-15.jpg)
Слайд 17
Для каждого значения параметра а найти решения неравенства
,
удовлетворяющие условию
Решение:
Пример 7
![Для каждого значения параметра а найти решения неравенства , удовлетворяющие условию Решение: Пример 7](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-16.jpg)
Слайд 18
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-17.jpg)
Слайд 19
Список используемых источников:
1. Прокофьев А.А., Корянов А.Г.
Материала курса «Готовим к ЕГЭ
хорошистов и отличников»: лекции 1 – 4 . М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2012
https://edu.1september.ru/distance/
![Список используемых источников: 1. Прокофьев А.А., Корянов А.Г. Материала курса «Готовим к ЕГЭ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/555882/slide-18.jpg)