Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль презентация

Определение модуля
|a|=
a, если a ≥ 0
-a, если a<0
Модулем действительного числа а называется само это число, если оно неотрицательное, и противоположное ему число, если данное число отрицательно.
Из определения модуля следует:
|a| ≥0
|a|= |-a|

Геометрический смысл модуля
-a
a
0
A1
A
x
Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной прямой до точки, изображающей число.
OA=OA
1
|a|= |-a|

Устная работа
Найдите модуль каждого из чисел: 81, 2, 1, -3, 6, 0, -7,4.
Назовите модуль какого числа равен: 7, 2, 1, 0 ,5 , 6
Решите уравнения:
|х|=3
|х|=0
|х|=-3
|х|=х

Решение уравнений
1. |х|=2,6
х=2,6 или х=-2,6
Ответ: -2,6; 2,6
2. |х+5|=3
х+5=3 или х+5=-3
х=3-5 х=-3 -5
х=-2 х=-8
Ответ: -8; -2
Решите самостоятельно:
|3х-5|=7
|6-2х|=8
|х+3|=0
|3х+2|= -3
* |х+3|+|х+1|= -5

Решение неравенств
х ≤ |a|
х ≥ |a|
Решение:
Решение:
-a
-a
a
a
x
x
-a≤ х ≤ a
х ≤ -a ; x ≥ a
x ͼ [ -a; a ]
x ͼ (- ∞; -a ] U [a; + ∞)

Решите неравенства:
|х|<7
|х|>6
|х-6|<5
|х+5|≥ 2
|х+1|≤ 2

Проверка
-7< х < 7
х<-6; х>6
|х-6|<5
Решение:
-5< х-6 <5
1< х-6 <11 7< х < 17
|х+5|>2
х+5<-2 ; х+5>2
x<-2 -5 х>2-5
х< -7 х> -3
|6х+1|<2
-2<6х+1<2
-3<6х<1
-1/2 <х< 1/6

Упражнения на «5»
На выбор:
Решите уравнения:
|х|+2х=3
Решите неравенство:
|2х|>х+3
Решите неравенство:
|2х|>х+3
При каком b верно равенство?
а) |b|=- b
б) |b+4|=b+4
в) |b-5|=5-b
г) |6-b|
b-6
=
1