Учебно-методическое пособие Решение уравнений. Часть 1: Решение иррациональных уравнений. презентация

Меню
Определение
Первый вид
Второй вид
Третий вид
Четвертый вид
Примеры для самостоятельного решения
Ответы

Иррациональными называются уравнения вида:
и уравнения, сводящиеся к этому виду

1 вид
Если ,то решений нет
Если ,то и
лишнее условие
Следовательно:

Пример
Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Перенесем -3 из левой части уравнения в правую и выполним приведение подобных слагаемых.
Полученное неполное квадратное уравнение имеет два корня -2 и 2.
Ответ: х = 2 и -2

2 вид
Если и ,то
лишнее условие
Следовательно:

Пример
Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Запишем условие
Раскроем скобки, перенесем 1 - х из правой части уравнения в левую и выполним приведение подобных слагаемых.
Получим следующие значения х
Ответ: х = 0

3 вид
Если и ,то
одно из этих условий лишнее
Следовательно:

Пример
Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Запишем условие
Раскроем скобки, перенесем 5х - 2 из правой части уравнения в левую и выполним приведение подобных слагаемых.
Решив квадратное уравнение,
получим следующие значения х
Ответ: х = 1

4 вид
Учитывая что
имеет смысл при
Находим ОДЗ и решаем систему неравенств
Записываем условие равносильности и решаем уравнение

Пример первый
Решить уравнение
Решение.
Запишем ОДЗ
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Записываем условие равносильности и решаем уравнение

Составляем систему из ОДЗ и условия равносильности и решаем ее
Ответ: х = 1

Пример второй
Решить уравнение
Решение способом замены переменной
Тогда
Подставляем замены в исходное уравнение

Возведем в квадрат
Ответ : Х=3

Примеры для самостоятельного решения.
1)
2)
3)
4)
5)

№ 1
Решение:
Возведем в квадрат
Ответ:

№ 2
Ответ:

№ 3
Возводим в квадрат
Решаем квадратное уравнение
Ответ:

№ 4
Решение:
Находим корни квадратного уравнения
Ответ :

№ 5
Ответ: нет решений