Урок геометрии 7 кл. Треугольники. Презентация Треугольники.

Треугольник
В
А
С
Дано:
∆АВС
А, В, С – вершины ∆АВС
АВ, ВС, АС– стороны ∆АВС
А, В, С – углы ∆АВС
Вершины (3)
Стороны (3)
Углы (3)

Два треугольника называются равными, если их можно _____________ наложением.
Равенство треугольников
В
А
С
А1
В1
С1
∆АВС = ∆А1В1С1

Теорема
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства треугольников
Дано:
∆АВС, ∆А1В1С1
АС = А1С1, АВ = А1В1,
А = А1
Доказать:
∆АВС = ∆А1В1С1

В
А
С
Любой треугольник имеет три медианы.
Медианы треугольника пересекаются ______________.
Медиана треугольника
Дано: ∆АВС
А1ВС, ВА1 = А1С;
В1АС, АВ1 = В1С;
С1АВ, АС1 = С1В;
АА1 ВВ1, СС1 – медианы ∆АВС
А1
С1
В1

Определение
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ___________ треугольника.
Медиана треугольника
Дано:
∆АВС, МВС
ВМ = МС
АМ – медиана ∆АВС
М

Определение
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется _____________ треугольника.
Биссектриса треугольника
Дано:
∆АВС, ВАК = САК,
КВС
АК – биссектриса ∆АВС
К

В
А
С
Любой треугольник имеет три биссектрисы.
Биссектрисы треугольника пересекаются ______________.
Дано: ∆АВС
А1ВС, ВАА1 = САА1;
В1АС, АВВ1 = СВВ1;
С1АВ, ВСС1 = АСС1;
АА1 ВВ1, СС1 – биссектрисы ∆АВС
А1
С1
В1
Биссектриса треугольника

Определение
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется _________________треугольника.
Высота треугольника
Дано:
∆АВС, АН  ВС, НВС
АН – высота ∆АВС
Н

В
А
С
Любой треугольник имеет три высоты.
Высоты треугольника или их продолжение пересекаются __________________.
Дано: ∆АВС
А1ВС, АА1  ВС;
В1АС, ВВ1  АС;
С1АВ, СС1  АВ;
АА1 ВВ1, СС1 – высоты ∆АВС
А1
С1
В1
Высота треугольника

Дано: ∆АВС
АВ = АС
АВ, АС – боковые стороны ∆АВС
ВС – основание ∆АВС
В
А
С
Равнобедренный треугольник
Определение
Треугольник называется равнобедренным, если______________________.
боковая сторона
основание
боковая сторона

Дано: ∆АВС
АВ = АС = ВС
В
А
С
Равносторонний треугольник
Определение
Треугольник, все стороны которого равны называется________________________.

Дано: ∆АВС
АВ = АС
В
А
С
Свойства равнобедренного треугольника
Теорема 1
В равнобедренном треугольнике___________________.
1
2
Доказать:
В = С
D

Дано: ∆АВС
АВ = АС; 1 = 2.
В
А
С
Свойства равнобедренного треугольника
Теорема 2
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
1
2
3
4
Доказать:
1) BD = DC;
2) AD  DC.
D

Теорема
Если сторона и два прилежащих к ней углам одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников
Дано:
∆АВС, ∆А1В1С1
АВ = А1В1,
А = А1, В = В1
Доказать:
∆АВС = ∆А1В1С1