Урок в 5 классе Математические страницы истории Древнего Вавилона презентация

ХАМ
РОСТ
МУР
АПИ
ОВ
ЩИКИ
ПЛО
ЩАДЬ
Составьте слова

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
СТРАНИЦЫ
ИСТОРИИ
ДРЕВНЕГО
ВАВИЛОНА

В древнем Вавилоне примерно во II тысячелетие до нашей эры была такая система счисления - числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и для десятка. Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз, например
- 3; - 20;
- 32; - 59
СИСТЕМА СЧЕТА

Числа больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами между ними:
Так записывается число 302, то есть 5•60+2.
А это
1•60•60+2•60+5 = =3725.

Но представление некоторых чисел в этой системе будет одинаковым, например, число 302, может быть и равно и 5•60•60 + 2 = 18002. Так как нет значка для обозначения нуля.
Лишь в V веке до нашей эры был введен особый знак
Это запись числа 7203=2•60•60+3
- наклонный клин для обозначения пропущенных разрядов, игравший роль нуля.

Однако отсутствие низшего разряда не обозначалось, и поэтому число 180 = 3•60 записывалось так
, а обозначать эта запись могла и 3, и 180, и 10800 (3•60•60), и т. д.

Определите какой является дробь:
правильной или неправильной.

Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби применяются до сих пор при измерении времени. Например, одна минута равна 60 секунд, один час равен 60 минут. она отразилась в привычном делении окружности на 360 градусов.

Египтяне создали первый солнечный календарь.
Родиной же первого лунного календаря считается Вавилон.
Древневавилонский календарь
Новшеством стала вставка дополнительного
13-го месяца. В каждые три года из восьми
добавляли по одному месяцу. Эта поправка
значительно улучшает совпадение календарных
дат с временем наступления новолуния,
периодом разлива рек, но все же является
недостаточно точной, так как остается неисправленным расхождение более чем на 1/3 суток в год.
Первоначально календарь был лунным и год в нем состоял из 12 месяцев. В каждом месяце было по 29 и 30 дней.
Год начался с вавилонского весеннего равноденствия.

Названия месяцев вавилонского календаря происходят от имён звёзд и созвездий:
Нисану (Нисан) «двигаться», «шагать»
(начинался ок. 26 апреля по современному календарю);
Айру (Айар) «яркий», «светлый»
Сивану (Симан)
Дуузу (Дуз)
Абу (Аб) «враждебный» (из-за солнечной жары)»
Улулу (Элул)
Ташриту (Ташрит) «начало»
Архасамна (Арахсами)
Кисливу (Кислим)
Тебету (Тебет) «мутный»
Шабату (Шабат) «разрушение» (дождями и ливнями)
Аддару (Аддар) «пасмурный»
Дополнительный месяц был назван второй Улул.

По-видимому, обычай измерять время семидневной неделей пришёл к нам из Древнего Вавилона и связан с изменениями фаз Луны. Люди видели Луну на небе около 28 суток: семь дней - увеличение до первой четверти, примерно столько же - до полнолуния и т.д.

Какую часть:
1) часа составляет 4 минуты
2) часа составляет 17 секунд
3) года составляет неделя
4) недели составляет 2 дня
5) метра составляет 23 сантиметра
6) тонны составляет 3 центнера
7) гектара составляет 62 ара
8) литра составляет 4 кубических см
9) суток составляет 15 часов

ФИЗМИНУТКА

В Вавилоне была введена в употребление мера длины, получившая позднее греческое название "стадий" и вошедшая в обиход у греков, египтян и римлян.
Стадий равнялся расстоянию, которое человек проходил спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча восходящего солнца до того момента, когда весь солнечный диск окажется над горизонтом.
На широтах Вавилонии, Египта и Греции этот промежуток времени равен 2 мин.
За это время человек при средней скорости движения может пройти 185 — 195 м.
Стадий делился на 360 локтей.
Выразите при помощи неправильной дроби чему равен 1 локоть .

Искусство решения уравнений достигло высокого уровня в XVIII в. до н. э., в эпоху царя Хаммурапи. Обычно в задачах требовалось найти «длину» и «ширину» или «множимое» и «множитель», для которых были сформулированы различные условия. Произведение длины и ширины именовалось «площадью». В задачах, сводящихся к кубическим уравнениям (а были и такие!), появлялось третье неизвестное — «глубина», и произведение всех трёх величин называлось «объёмом».

Геродот о Вавилоне:
«…Построен Вавилон вот так. Лежит на обширной равнине, образуя четырёхугольник, каждая сторона которого 120 стадиев (21 312 м) длины. Окружность всех четырёх сторон города составляет 480 стадиев (85 248 м). Вавилон был не только очень большим городом, но и самым красивым из всех городов, которые я знаю. Прежде всего город окружён глубоким, широким и полным водой рвом,
затем идёт стена шириной
в 50 царских (персидских)
локтей (2664 мм),
а высотой в 200
(10656 мм).
Царский же локоть
на 3 пальца больше
обыкновенного
(555 мм)…»
Найдите площадь
Вавилона. ( используйте единицу длины «стадий»)

В архитектурном плане «висячие сады Семирамиды» представляли собой пирамиду, состоявшую из четырех ярусов-платформ. Их поддерживали колонны высотой до 25 метров. Нижний ярус имел форму неправильного четырехугольника, наибольшая сторона которого составляла 42 м, наименьшая — 34 м.

Вавилонская башня.
На смену разрушенной башни была выстроена другая, которую воздвигли в память о первой.
Согласно Кольдевею, она имела квадратное основание, каждая сторона которого равнялась 90 метрам. Высота башни тоже была 90 метров, первый ярус имел высоту 33 метра, второй — 18, третий, четвертый, пятый и шестой — по 6 метров, седьмой — святилище бога Мардука — был высотой в 15 метров.

Найдите объем первого яруса вавилонской башни.

Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней.
.
В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число p вавилоняне считали равным 3.
В клинописных текстах содержатся первые задачи на проценты — ведь Вавилон стоял на пересечении торговых путей, и здесь рано появились денежные знаки и кредит. Было у вавилонян и правило для приближённого вычисления квадратных корней.
Также

Я УДИВЛЕН ТЕМ, ЧТО…
МАТЕМАТИКА В ДРЕВНЕМ ВАВИЛОНЕ …

Домашнее задание
Найдите свой рост в «царских локтях».