Построение теней от геометрических тел. Построение теней на архитектурных деталях. Лекция 13 презентация

Способ вспомогательного проецирования
В этом способе используются дополнительные проекции светового луча на плоскости П2 и П3.
Т.к. за направление светового луча принята диагональ куба, всегда можно построить недостающие проекции луча, имея одну вторичную проекцию и луч S

Решение:
1. Найдем проекцию луча АА°(S‘) на боковой фасад объекта а‘А° (S‘2).
Е≡Е°2
М°2
S‘
S‘1
S‘2
●
y
z
x
Задача: Построить собственные и падающие тени объекта, используя способ вспомогательного проецирования
П2

2. Поведем параллельно полученной проекции S‘2 прямую, касательную к кривой бокового фасада и определим (.)К- точку касания и контур собственной тени цилиндра (КЕ).
Е≡Е°2
М°2
S‘
S‘1
S‘2
●
y
z
x
●
К
Е
S‘2

3. Прямая КЕ перпендикулярна П2, следовательно тень от нее на П2 падает по проекции луча S'2.
Е≡Е°2
М°2
S‘
S‘1
S‘2
●
y
z
x
●
К
Е≡Е°2
П2
S‘2
S‘2

4. Прямая КЕ параллельна П1, следовательно тень от нее на П1 параллельна самой прямой.
Е≡Е°2
М°2
S‘
S‘1
S‘2
●
y
z
x
●
К
Е≡Е°2
П2
S‘2
●
К°1
5. Проведем световой луч через (.)К и найдем тень от неё (К°1)
S
S‘2

Криволинейный участок контура собственной тени К-М1 цилиндра дает кривой участок падающей тени К1°- М1°.
Е≡Е°2
S‘
S‘1
S‘2
●
1°
К°1
П2
S‘2
M1≡M1°

Построение теней геометрического тела
Задача 11.5 стр.69: Построить собственные и падающие тени двух призм при условии, что (.)А° является падающей тенью от вершины призмы
S
S1

Решение:
1. Определим собственные тени объекта (проекция луча S1 задает направление лучевой плоскости, по которому видно, на какие грани попадает свет.
Т.к. луч S направлен сверху- горизонтальные плоскости освещены.
S
S1
S1
S1
S1
S1
S1

В собственной тени находятся правые боковые и задние плоскости. Контур собственной тени нижней призмы: 11-1-А‘-2-21
Контур собственной тени верхней призмы: 31-3-4-5-6
S
S1
S1
S1
S1
S1
S1

2. Находим падающие тени от нижнего объема:
(1-А‘= 1°-А°;
1-А‘ ‖ 1°-А°;
2-А‘= 2°-А°;
2-А‘ ‖ 2°-А°
От вертикальных прямых контура собственной тени 1-11 и 2-21 тени падают по направлению проекции луча на П1
S1
S1

Строим падающую тень от верхней призмы. От вертикальной прямой 3-31 тень падает по направлению проекции луча на плоскость нижнего объема призмы лишь частично. Находим реальный участок тени на П1, сделав срез лучевой плоскостью до П1 (вариант построения 1)
S1
S

Вариант построения 2: срез лучевой плоскостью до П1 можно также сделать, найдя проекцию вертикального ребра 3-31
на плоскость пола П1 (31)
S1
S
●
31

Вариант построения 3: Реальный участок тени на П1 можно также определить, используя правило, что от прямых, параллельных плоскости, тени на эту плоскость равны и параллельны (1- В°= 1°1- В°1)
S1
S
●
●
В°
В°1
11°
1
●

Прямые 3-4 и 4-5 параллельны П1, следовательно 3-4=3°- 4°; 3-4 ‖3°-4°, 5-4=5°- 4°, 5-4 ‖ 5°-4°; от вертикального ребра 5 тень падает по направлению проекции луча
1

Задача 11.7 стр. 71: Построить горизонтальную изометрию, а также собственные и падающие тени поверхности вращения

1. Строим горизонтальную изометрию. Коэффициент искажения
Кх = Ку =Кz=1. Т.к. угол между осями Х и У =90°, окружности (параллели) на горизонтальную плоскость проецируются без искажения.
R
R
z
a
a
4a
4a

Используя направления луча S и его проекции S1 на П1, находим тени от центров окружностей (1°…5°)
S
S1
S
S1

Строим падающие тени от окружностей (параллелей поверхности вращения). Окружность с центром в (.)1 совпадает со своей падающей тенью
R
R

Строим контур падающей тени -проводим огибающую касательно к теневым окружностям

Находим точки касания огибающей линии с теневыми окружностями (А°,В°,С°,Д°,Е°)
°
°
°
°
°

Строим контур собственной тени: для этого находим на окружностях точки А,В….Е, от которых падают тени А°,В°…Е°. Для большей точности построений замеряем расстояния от осей теневых окружностей до точек В°,С°…Е° и откладываем данные расстояния на параллелях тела вращения вправо или влево от оси в соответствии с расположением точки на тени
°
°
°
°
°

°
°
°
°
°
°

Построение падающих и собственных теней тела вращения Для построения тени от наклонной прямой на тело вращения используем метод обратного луча.
Определяем накладку падающей тени от наклонной прямой на теневые окружности и обратным лучом возвращаем точки накладки на окружности (параллели) тела вращения
°
°
°
°
°
°
°
°
°
°
S
S1

Задача 11.8 стр.72: Построить собственную и падающую тени конуса, а также найти на его поверхности тень от прямой АВ, используя для решения образующие конуса.
z
S
s1

Решение:
1.Строим тень от вершины конуса, проводим касательные к окружности основания и определяем контур падающей тени.
2.Находим точки касания 11 и 21 и определяем контур собственной тени
11
21
°
S1
S

3.Строим падающую тень от прямой АВ, как будто конуса нет
Т.к. произошла накладка падающих теней объектов, часть тени от прямой падает не на П1, а на конус (т.е. под основанием конуса находится ложный участок тени от прямой АВ)
х
11
21
S1
S
S
S1
А°1
●

4. Чтобы найти реальную тень от (.)А', через Т° и А1° проведем тень М1Т°, а потом найдем от какой образующей она падает (М1Т') и обратным лучом найдем реальную тень А°
м1
с1
●
●
S
S1

5. На ложном участке тени от прямой возьмем произвольную точку 11°. Через Т° и 11° проведем прямую - тень , а потом найдем, от какой образующей она падает (С1Т')
м1
с1
°
●
1°1
C1
°
S
S1

6. Обратным лучом найдем реальную тень 1° на этой образующей
м1
с1
°
●
1°1
C1
°
●
1°

7. Соединим найденные точки- получим тень от вертикальной прямой на конус. Тень падает по кривой - гиперболе
м1
с1
х
°
1°
●
●
●

Задача 11.9 стр.72: Построить собственную и падающую тени от конуса, а также тень от наклонной прямой АВ, используя для решения параллели конуса
s
s1

Решение:1). Находим собственные и падающие тени конуса.
2). Строим тень от наклонной прямой, как будто конуса нет.
Точка В' ≡В1'≡В1°
1)
s
s1
11
21
s
s1
В1°≡
2)
s
s1

3. 11°- точка накладки контуров падающих теней от конуса и наклонной прямой. Методом обратного луча находим точку 1° на контуре собственной тени.
s
s1
В1°≡
s
s1
●
●
1°

4. Выбираем на оси конуса произвольно центр (.)О и радиусом, перпендикулярным к образующей конуса, строим окружность (параллель).
5. Находим тень от данной параллели- окружность, равная искомой с центром в (.) О1°.
х
3°
●
●
R
R

6. Определяем накладку контуров падающих теней (.)21° и возвращаем ее обратным лучом на окружность (параллель)→ 2°.
х
3°
°
●
●
●

7.Завершаем построение падающей тени от наклонной прямой на конус, соединив найденные точки 1°,2°,3°
х
3°
●
●
●

Задача 11.10 стр.73: Построить тень, падающую от вертикальной прямой АВ на призму (дом), а также собственную и падающую тени объекта

Решение:
1. Падающую тень от прямой АВ на призму (дом) найдем методом лучевых сечений: решаем задачу пересечения прямой (луча S) с наклонной плоскостью крыши
S
S1
1
11
2
21
3
31

а) Заключаем
луч S в вертикальную плоскость-посредник α;
б) находим линию пересечения плоскостей α и крыши: С-Д
S
S1
1
11
2
21
α
С1
Д1
°
°
С
Д
°
°
≡α1
3
31

в) Находим пересечение
луча S с линией пересечения двух плоскостей:
S ∩ СД= А°
S
S1
1
11
2
21
α
С1
Д1
°
°
С
Д
°
°
●
А°

г) выделяем реальный участок тени от вертикальной прямой на пол, стену и крышу
S
S1
1
11
2
21
α
С1
Д1
°
°
С
Д
°
°
●
А°
3
31

2) Определяем освещенность дома:
По направлению луча S видно, что левая наклонная плоскость крыши освещена. Освещенность правой части крыши не известна (можно будет определить только после построения падающей тени)
S
S1
1
11
2
21
α
С1
Д1
°
°
С
Д
°
°
●
А°
S
?
3
31

По направлению проекции луча S1 видно, что вертикальные левые плоскости фасадов освещены, а вертикальные правые плоскости фасадов - нет
S
S1
1
11
2
21
α
С1
Д1
°
°
С
Д
°
°
●
А°
S1
S1
S1
Угол отклонения
лучевой плоскости
Угол отклонения
лучевой плоскости
S1

Выделяем контур собственной тени 11-1-2-3-4 - 41
S
S1
1
11
2
21
α
С1
Д1
°
°
С
Д
°
°
●
А°
3
4
41

3.Строим падающую тень от дома.
а)Находим тени от точек 1,2,3 (1°, 2°, 3°)
°
41
С1
С
4
Д
°
А°
●
21
1
11
°
Д1
2
S1
S1
●
3°
3
31
●
2°
S1
●
1°
S
S

б) Соединив найденные точки, найдем контур падающей тени от торцевой плоскости 11-1-2-3-31
°
41
С1
С
4
Д
°
А°
●
21
1
11
°
Д1
2
S1
S1
●
3°
3
31
●
2°
S1
●
1°
S
S

в) Строим падающую тень от горизонтального ребра 3-4:
3-4 ‖ П1 → 3°- 4° ‖ 3- 4
3°- 4° = 3- 4
°
41
С1
С
4
Д
°
А°
●
21
1
11
°
Д1
2
S1
S1
●
3°
3
31
●
2°
S1
●
1°
S
S
●
4°

г) От вертикального ребра 4-41 тень падает по проекции луча S1
°
41
С1
С
4
Д
°
А°
●
21
1
11
°
Д1
2
S1
S1
●
3°
3
31
●
2°
S1
●
1°
S
S
●
4°
S1

Строим тень от конька (горизонтального ребра 2-2*), параллельного плоскости П1→ тень на П1 равна и параллельна
2-2*= 2°-2*°; 2-2*‖ 2°-2*°
°
41
С1
С
4
Д
°
А°
●
21
1
11
°
Д1
2
S1
S1
●
3°
3
31
●
2°
S1
●
1°
S
S
●
4°
S1
Т.к.тень от горизонтального ребра 2-2* оказалась внутри тени от объекта, второй скат кровли тоже освещен. Контур собственной тени проходит по ребру 3-4 (как и предполагали ранее)
2*
●
2*°
4) Проверяем, освещена ли вторая наклонная плоскость крыши.

Построение теней на лестнице
s
s1

Решение: 1. Определяем контур собственной тени
(11-1-2-3)
s
s1
2.От вертикального ребра 1-11 тень падает по проекции луча s1
2
3≡3°2

3. Для нахождения тени от наклонной прямой 1-2 определим ее горизонтальный след (.)О и, соединив О1° с 11°, получим направление падающей тени на П1 и выделим реальный участок
2
О1°≡
3≡3°2
О

4. Для нахождения тени на подступёнок применим метод вспомогательных экранов: представим, что вертикальная плоскость первой ступени высокая, и найдем точку М упора прямой 1-2 в эту плоскость. Т.к. в точке упора тень в ней самой, определим направление падающей тени на подступёнок
2
О1°≡
°
М ≡ М°
3≡3°2
О
●

5. Найдем, где прямая 1-2 упирается в горизонтальную плоскость первой ступени (.)Н≡Н° и, соединив (.)Н с (.) А°, получим направление падающей тени на горизонтальную плоскость первой ступени. Затем вытягиваем вертикальный экран (подступёнок 2-ой ступени), находим (.) Е≡Е°упора прямой 1-2 в эту плоскость и определяем направление падающей тени от 1-2 на подступёнок 2-ой ступени (Е°-С°)
М≡М°
Н≡Н°
Е≡Е°
А°
2
С°
3≡3°2
О1°≡О
●
●

6. Повторяем операцию с 3-ей ступенью. Находим тень от (.)2 на стену П2→ 22°(продлим прямую 1-2 до пересечения с П2- тень в точке упора В2≡В2° в ней самой.) Далее строим тень от прямой 2-3: замыкаем в (.)3≡3°2(точка упора прямой 2-3 в плоскость П2)
С°
А°
М≡М°
Е≡Е°
Н≡Н°
3≡3°2
О1°≡
О
В≡В2°

Тень от (.)2 на стену П2 (22°) можно также определить с помощью луча S и его проекции S1
С°
А°
М≡М°
Е≡Е°
Н≡Н°
3≡3°2
2
О1°≡
S
S1
S
S1
О
В≡В2°

Построение собственной и падающей тени на колонне с квадратной плитой
S

1.Определяем контур собственной тени
Определяем направление проекции луча S1 : через А° проводим вертикальную образующую и определяем её основание
(.) А1. Соединяем (.)А и (.)А1
По направлению светового луча S видно, что освещены верхняя плоскость плиты и передние боковые вертикальные грани. В собственной тени находятся нижняя плоскость плиты и задние вертикальные плоскости
Для определения контура собственной тени на цилиндре проводим касательную к основанию цилиндра параллельно S1 и определяем точку касания В1, через которую проходит контур собственной тени цилиндра
S1
S

2. Определение крайних точек видимого участка контура падающей тени
Через основание крайней левой образующей (.)С1 проводим проекцию луча S1 и определяем (.)С, от которой падает тень С°
Через (.)В проводим луч S и находим (.)В°
S
S1
●
S
S1
●
В°
С°

3. Определение наивысшей точки падающей тени от плиты на колонну
D1 – точка пересечения
основания колонны с осью. Через (.)D1 проводим прямую, параллельную направлению проекции луча S1 и определяем
(.) D , от которой строим падающую тень D° методом лучевого среза
S1
S
S
S1
S
S
В°
●
●
●
●
D
D1
D°

4. Построение теней от промежуточных точек
Промежуточные точки Е, F выбираются произвольно.
●
В°
●
●
D
●
●

5.Соединяем найденные точки и получаем контур падающей тени от плиты на колонну

Задача 11.13. стр.75: Построить собственные и падающие тени на колонне
Решение:
1.Определяем контур собственной тени . На цилиндрах. Проводим касательные, параллельные S1, к верхнему и нижнему основаниям цилиндров и определяем образующие 1-2 и А-В , по которым происходит касание лучевой плоскости поверхности цилиндров.
S1
1
2
В
S1
А

2. По направлению луча S определяем, что верхняя плоскость крыши освещена, а нижняя нет. Контур собственной тени проходит по кривой 9…2, прямой 2-1 и кривой 1-4
Т.о. в собственной тени находятся нижнее основание верхнего цилиндра и правые боковые поверхности цилиндров
S1
1
2
В
S1
S
4≡42°
А
9≡92°

3. Определяем падающую тень от образующей А-В на П1 и П2
S1
1
2
А
В
S1
4≡42°
9≡92°

4. Строим падающую тень от образующей 1-2 на стену:
т.к. (.)2 принадлежит нижней плоскости верхнего цилиндра, она совпадает со своей проекцией на эту плоскость. Проводим через (.) 2 луч S и проекцию луча S1. Определяем пересечение луча S с П2 → получим тень 2°2
S1
S1
1
2
А
В
S1
S
●
2°2
4≡42°
9≡92°

Т.к. прямая 1-2 параллельна П2, тень от нее равна и параллельна этой прямой
12°-22°‖1-2;
12°-22°=1-2
S1
1
2
А
В
S1
S
●
2°2
●
1°2
9≡92°
4≡42°
S1

5. Строим тень от кривой 1-4.
Произвольно на контуре собственной тени 1-4 выбираем промежуточную точку 3 и строим тень 32° , используя линию врезки верхней плоскости крыши в П2
S
●
3
9≡92°
4≡42°
●
32°
S1
S
А
В

6. Соединяем найденные точки 42°-32°-12° -получим падающую тень от кривой 1-3-4
7. Через основание образующей АВ (.)В проведем проекцию луча S1 и определим (.)6, от которой падает тень 6°. Аналогично найдем (.)5, от которой падает тень 5° на крайнюю левую очерковую образующую нижнего цилиндра
s1
s
А
s
●
4≡42°
32°
●
●
●
12°
В
●
6
6°
●
S1
51

8. Выберем произвольную (.) 7 между (.)5 и (.)6 и построим падающую тень от нее 7° на поверхность нижнего цилиндра
●
7
●
71
7°
●

9. Соединим найденные точки 5°-7°-6°- получим контур падающей тени от плиты на колонну
10. Завершаем построение падающей тени на стене. Т.к. тень от(.)6 попала на образующую А-В, являющуюся контуром собственной тени, то тень от неё «раздвоится» и также попадет на стену на тень от образующей А-В - 62°
В
А
●
●
●
●