Позиционные задачи презентация

При решении позиционных задач выясняют
взаимное расположение (позицию) двух и большего числа геометрических фигур
3) отсутствие принадлежности:
Понятие взаимное расположение включает также принадлежность одной фигуры другой
При этом возможны случаи:
1) полной принадлежности:
– двух плоскостей;
– прямой с плоскостью, поверхностью;
2) пересечения:
у двух скрещивающихся прямых
– прямая принадлежит плоскости;
– точка принадлежит прямой;
– плоскости с поверхностью;
– двух поверхностей;

x
A1
C1
B1
A
0
B
C
x
αП1
αП2
αП1
А1
А2
В1
С1
В2
С2
K1
L1
K2
L2
K1L1 ≡ α1
αП1∩β(АВС)=KL
П2
П1
Пересечение плоскости общего положения
с проецирующей плоскостью

α
β
M
γ
δ
N
Пересечение двух плоскостей общего положения
Алгоритм:
1. Вводится посредник –проецирующая плоскость γ
3. Определяется линия n пересечения плоскости β и посредника γ : β ∩ γ = n
4. Отмечается точка пересечения линий m и n: m ∩ n = M
5. Вводится второй посредник δ
2. Определяется линия пересечения m плоскости α и посредника γ : α ∩ γ = m
6. α ∩ δ = k
7. β ∩ δ = ℓ
8. k ∩ ℓ = N
9. α ∩ β = MN
m
n
ℓ
k

А2
В2
С2
С1
В1
А1
m2
m1
ℓ1
ℓ2
γ2
γI2
12
22
32
42
52
62
72
82
11
51
21
61
31
41
81
71
M1
N1
α(AB∩BC)
β (m ll ℓ)
N2
M2
Построить линию пересечения плоскостей α и β
Задача
а ∩ β = MN
γП2 ∩ a = 12;
γП2 ∩ a = 34;
12 ∩ 34 = N;
γIП2 ∩ a = 56;
γΙП2 ∩ α = 78;
56 ∩ 78 = M;

Алгоритм решения задачи:
A1
C1
B1
A
D1
1.Прямая заключается во вспомогательную плоскость
ℓ⊂α⊥П1
ℓ
αП1
C
α
k
3.Отмечается искомая точка на пересечении данной прямой с линией пересечения плоскостей
k∩ℓ=D
2.Определяется линия пересечения заданной плоскости со вспомогательной
α∩ β= k
D
Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения
ℓ1
αП1 ℓ1
≡
B

А2
В2
С2
12
22
D2
А1
С1
В1
21
11
D1
ℓ2
α2≡
k2≡
k1
ℓ1
α2⊂ℓ2;
31
≡32
α2∩(А2В2С2)=k2 ;
k1∩ℓ1=D1;
ℓ∩(ABC)=D
Задача
Найти точку пересечения прямой ℓ с плоскостью α
( )

А2
В2
С2
12
22
D2
А1
С1
В1
21
11
ℓ2
k2
Пересечение проецирующей прямой с плоскостью общего положения
ℓ⊥П1
32≡ 42
41
≡D1
ℓ1
≡31
( )
ℓ∩α(АВС)=D
k1