Способ прямоугольных координат и перспективной сетки. Лекция 24 презентация

Координатный способ
Имеет ограниченное применение. Он используется главным образом при изображении несложных объектов неправильной формы.
Сущность этого способа заключается в построении перспективы объекта, отнесенного к прямоугольной системе координат с помощью изображения в перспективе координатной системы

Задача:
Построить перспективу прямой АВ
Для построения перспективы объекта на план и фасад наносят оси прямоугольной системы координат т.о., чтобы картина совпадала с координат ной плоскостью ХОZ, а предметная плоскость – с координатной плоскостью ХОУ

Выбираем начало координат (.)О, положение наблюдателя (проекцию на картину- главную точку Р и дистанцию РS)
°
°
О
°
Р
S
h

Основание картины совпадает с осью Х, ось Z вертикальна, ось У перпендикулярна картине.
Построим перспективный эпюр.
Примем масштаб увеличения М2:1.
На линии горизонта зафиксируем дистанционную точку D (PS=PD) и дробную дистанционную точку D/2

Перспективный масштаб
Координатные оси, построенные в перспективе, называются перспективным масштабом
Ось Х- масштаб широт
Ось У- масштаб глубин
Ось Z- масштаб высот

Построим перспективу вторичной проекции точки А.
С исходных данных измерим координаты Ха и Уа. На перспективном эпюре с учетом масштаба увеличения М2:1 по оси Х≡k откладываем координату Ха и строим перспективу прямой, перпендикулярной картине.

Координату Уа фиксируем на оси У как точку пересечения 2-х прямых: оси У с прямой, расположенной под углом 45°к картине. На перспективном эпюре откладываем Уа, увеличенную в масштабе М2:1 и с помощью дистанционной точки строим перспективу прямой, проходящей под углом 45°к картине. На оси У фиксируем глубину точки А и параллельно картине переносим данную координату до пересечения с прямой, фиксирующей широту точки А.
Уа

Можно воспользоваться дробной дистанционной точкой. В этом случае глубины перед (РS) и за (Уа) картиной не увеличиваются

Строим в перспективе вторичную проекцию точки В (В1‘). Для определения координаты Ув использовали дробную дистанционную точку D/2

Для определения перспективного изображения точек А и В координаты Za и Zb откладываем по оси Z с учетом масштаба увеличения и уводим в перспективу в точку Р .

На полученной глубине Уа и Ув определяем размер высоты точек и переносим их параллельно картине на перпендикуляры, восстановленные в точках А1‘ и В1‘. Получаем перспективу прямой А'В ' и ее вторичной проекции А1‘ В1‘

Способ перспективной сетки
Способ является разновидностью координатного способа
Он основан на применении перспективных масштабов
Применяют при построении «планировочных» перспектив с высоким горизонтом (перспектива с «птичьего полета») при проектировании градостроительных и промышленных объектов, расположенных на значительной территории

Способ перспективной сетки
На план объекта после выбора положения картины наносят сетку фронтально расположенных квадратов со стороной, равной единичному отрезку (например:1м… 10 м)
По оси Х точки маркируют цифрами 1,2,3…
По оси У- буквами А,Б,В….

Выбирают положение наблюдателя и строят перспективный аппарат. В данном примере задан масштаб увеличения М 2:1
а
а - единичный модуль
2а

Строим перспективу сетки. По оси Х откладываем единичные отрезки(точки 1,2…7) с учетом масштаба увеличения и проводим перспективы прямых, перпендикулярных картине

С помощью дистанционной точки D определяем координаты глубин У точек А,Б…. и проводим прямые, параллельные картине
а

При использовании дробной дистанционной точки расстояния до и после картины не увеличивают и координату У каждой точки определяют отдельно
а

Т.е. по оси Х откладывают размеры единичных отрезков без увеличения и с помощью прямых, уходящих в точку схода D/2, определяют перспективы координат Уа,Уб…..
а

Строим перспективу плана объектов.
Координаты Х определяем пропорциональным делением широт. Масштаб широт пропорциональный

Для определения перспектив прямых используем характерные точки, полученные на пересечении прямых с перспективной сеткой.
●
●
●
●

Например, середину отрезка, уходящего в глубину, можно получить с помощью диагоналей перспективного квадрата
●
●

Cоединив две полученные точки плана, получаем перспективу прямой, уходящей в недоступную точку схода
●

Применение теоремы Фалеса о пропорциональном делении отрезка
масштаб глубин непропорциональный.
Для определения точек, лежащих на прямых, перпендикулярных картине, применяем теорему Фалеса.
Например, сторону перспективного квадрата по линии 3 между В-Г надо разделить на 3 части. Через конец отрезка на параллельной прямой откладываем пропорцию, равную 3 частям, соединяем конец пропорции с концом отрезка и находим точку схода этой прямой. Переносим пропорцию на искомую прямую

Через найденную с помощью теоремы Фалеса точку на прямой 3 проводим параллельную картине прямую. Аналогично строим параллельную прямую, проходящую между Д-Г. Строим доступную точку схода для прямой заднего плана, расположенную под углом к картине

С помощью точки схода определяем перспективу второй прямой, определяющей план заднего объекта

Перспективу высот можно построить, применяя вспомогательные вертикальные плоскости. Учитывая, что масштаб увеличения принят М2:1, в плоскости картины откладываем высоты объекта h1, h2 ,h3 и с помощью горизонталей, определяем их перспективное сокращение в плоскостях, перпендикулярных картине

Определяем высоту объекта на заданной глубине

Для построения горизонтальных прямых, расположенных под углом к картине на заданной высоте, можно с помощью боковой стены определить высоты двух ее точек

или использовать найденную ранее точку схода этой прямой

Завершаем построение объекта второго плана

Строим объект первого плана, используя высоту h2

Завершаем построение объекта, используя боковую стену и точку схода F

Определяем точки пересечения криволинейной дорожки с сеткой и строим их перспективы
●
●
●
●
●
●

Соединяем полученные точки в перспективе и получаем перспективу криволинейной дорожки
●
●

Определение высоты объекта
(второй способ)
Высоту объекта можно определить, используя масштабную шкалу, откладывая размер от вторичной проекции точки параллельно поперечным линиям сетки

Рассмотрим второй пример построения перспективы методом сетки

Зададим картину под углом 30° к плоскости главного фасада через ребро объекта. Наложим систему координат
≡к
30°

На оси Х отложим единичные отрезки и замаркируем цифрами. Проведем прямые, перпендикулярные картине

На оси У отложим единичные отрезки и замаркируем буквами. Проведем прямые, параллельные картине. Получим координатную сетку

Зададим положение наблюдателя, дистанцию

Угол φ– угол зрения
φ
α < 60°
φ

Определим масштаб увеличения перспективного изображения. В данном случае выбран М 2:1. На линии горизонта отложим точки Р, дистанционные и дробные дистанционные точки. На основании картины зафиксируем начало координат и отложим единичные отрезки
М 2:1
Р1≡
а
в
2в
2а

Построение перспективы с помощью дистанционных точек

Определим положение точки Е, лежащей на оси У. Рассмотрим два варианта построения: 1. с помощью дистанционной точки, 2. с помощью дробной дистанционной точки
h
m
2m
m
n
2n
n
Вывод: Результат не изменился

Зафиксируем на эпюре точки пересечения перспективы прямой, проходящей под углом 45° к картине с перспективами прямых, перпендикулярных картине, построенными ранее.
h
°
°
°
°
°
Через точку Е проведем прямую,
параллельную картине

Через полученные точки проведем перспективы прямых, параллельных картине, и завершим построение перспективной масштабной сетки
°
°
°
°
°

Далее положение точки можно зафиксировать различными способами. Например, с помощью прямой, перпендикулярной картине и прямой под углом 45° к картине
а
а
2а
°
в
2в
а

По двум точкам получим перспективу первой прямой плана
°
°
с
в
2с
2в
а
а

Аналогично построим перспективу следующей точки и определим перспективу второй прямой плана
М
у
х
2х
у
°
°

Построим точку схода М полученной прямой и определим направление перспективы следующей прямой
М
у
х
2х
у

Для построения перспективы следующей прямой можно использовать вар.1: характерную точку А-2, лежащую на ней и далее «обрезать» с помощью перпендикулярной прямой (используя широту Х ближней точки) или вар.2- построить перспективу точки N
М
у
у
°
х
2х
°
°
°
Вар.1. Используем точку А-2
Вар.2.
°
N
N

Перспективу следующей прямой плана можно получить, построив точку, лежащую на оси У (используя дробную дистанционную точку).
m
m
°

Второй вариант построения - с использованием точки схода М
М
°
●
●

Используя характерную точку Е-5 с помощью точки схода М построим перспективу следующей прямой и завершим построение плана
М
°
°
°

М

Для построения объемов необходимо построить вспомогательные вертикальные стенки. Отложим в картине увеличенные в заданном масштабе натуральные величины высот объекта и построим их перспективные сокращения
М
h1
h2
2h2
2h1
М2:1

Определим с помощью левой боковой стены перспективы высот ребер левого объема на заданной глубине
М

Завершим построение задних вертикальных плоскостей левого объема. Построим перспективы передних вертикальных ребер с помощью точки схода М
М

Завершаем построение верхней плоскости левого объема
М

Построим перспективу вертикального ребра правого объема
М
2h1
●
●

Построим перспективу задней стенки с помощью точки схода М
М

Построим перспективу передней боковой стенки с помощью точки схода М
М