Решение метрических задач презентация

К метрическим задачам относятся :
Задачи на определение действительного вида (натуральной величины) отрезка прямой или плоской фигуры;
Задачи на определение углов (наклона отрезка прямой к плоскости, между двумя плоскими фигурами т.п.);
Задачи на определение расстояний между объектами проецирования ( точкой и прямой, двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями и т.п.)

П4
В
П4 || АВ, П4 ⊥ П1
X14
α
А
В1
В4
В2
А1
А4
А2
н.в. АВ
Х14 || А1В1
А4В4 = н.в. АВ
α – угол наклона отрезка АВ к П1
1. Способ замены плоскостей проекций
Определение длины (натуральной величины) отрезка прямой и угла наклона к плоскости проекций
1.1. Определение действительного вида

Определение натуральной величины и углов наклона к плоскостям проекций на комплексном чертеже
А1А4 ⊥ Х14; В1В4 ⊥ Х14
П2
П1
В2
В1
А2
А1
Х12
Х25
Х14
П4
П1
П2
П5
В5
В4
А5
А4
Н.В. АВ
Н.В. АВ
β
α
Х14 || А1В1
Х25 || А2В2
А2А5 ⊥ Х25; В2В5 ⊥ Х25
α – угол наклона отрезка АВ к П1
β – угол наклона отрезка АВ к П2

Определение натуральной величины и угла наклона плоской фигуры к плоскости проекций
h1
П4
h
А1
X14
α
Σ
Σ4
Σ5
П5
А
А4=h4
X45
П4 ⊥ Σ , П4 ⊥ П1
П4 ⊥ h
X14 ⊥ h1
П5 || Σ , П5 ⊥ П4
X45 || Σ4
Σ5 = н.в. Σ
α – угол наклона плоскости Σ к П1

Определение действительного вида (натуральной величины) плоской фигуры
А2
В2
С2
А1
В1
С1
С4
В4
А4
А5
В5
С5
Х12
Х45
Х14
α
н.в. АВС
h2
h1
11
12
α – угол наклона треугольника АВС к П1
А5 В5 С5 – натуральная величина треугольника АВС

Определение натуральной величины двугранного угла
1.2. Определение углов
α
Х12
Х14
Х45
А4
D4
С4
В4
А5=В5
С5
D5
α – плоский угол между двумя створками двугранного угла

Определение расстояния от точки до плоскости
1.3. Определение расстояний
Х12
Х24
С4
А4=h4
В4
D4
D2
D1
f2
f1
11
12
K4N4 – расстояние от точки К до плоскости треугольника АВС
N4

2. Способ вращения вокруг проецирующей оси
α
α
П1
П2
Г
Г2
А1
А2
А
А1′
А2′
i1
i
А′
i1
i2
α
Г2
А2
А2′
А1
А1′

Определение натуральной величины треугольника
А1′
А1′′
В1′
С1′
В1′′
С1′′
А2′
В2′
С2′
А2′′
В2′′
С2′′
h2
h1
н.в. АВС
11
12
h1

3. Определение длины отрезка прямой различными способами
Аналитическим
Прямоугольного треугольника
Замены плоскостей проекций (см. слайд № 4)
Вращения вокруг проецирующей оси
Плоско-параллельного перемещения
Монжа

Способ прямоугольного треугольника
Аналитический вариант
Графический вариант
Пусть заданы две точки с координатами А(40,30,20), В(10,20,40). Требуется определить расстояние между ними, т.е. длину (натуральную величину) отрезка, ими ограниченного.
β
α
н.в. АВ
н.в. АВ
А0
В0
yA-yB
zB-zA
yA-yB
zB-zA
|AB|2 = (xA - xB)2 +
+ (yA - yB)2 +
+ (zB - zA)2
Угол наклона АВ к П1
α = arcsin( (zB - zA)/|AB|)
хA-хB
|AB| = 37,4