Поверхности презентация

Классификация поверхностей

Образование поверхностей
l
l'
l"
ln
m
m'
m"
mn
A
C
B
l– образующая поверхности;
m – направляющая поверхности.

Гранные поверхности
2.Призматические поверхности( Призма)
1.Плоскость:
l
m
A
AЄ Q (l ∩m )
Q (l ∩ m);
l
m
l//l ;
l
A
AЄ Q (l ∩m )
B
А

Пирамидальные поверхности ( пирамиды)
S
l
A
B
C
m
S
A
B
C
D
F
E
Н
Р
HX (SP∩m)
m

Образование поверхности вращения
Цилиндрическая
l
m
A
l²
m²
ΑX(l² ∩ m²)
Цилиндр
А
С
D
i
А
В
В
D
m

Поверхности вращения
Коническая
S
l
m
m²
l²
Α
ΑX(l²∩m²)
Конус
S
А
В
С
D
СX(SD∩m)
m
i

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма
· ЦилиндроидЦилиндроид – прямолинейная образующаяЦилиндроид – прямолинейная образующая движется по первойЦилиндроид – прямолинейная образующая движется по первой и второйЦилиндроид – прямолинейная образующая движется по первой и второй направляющим, являющимися кривыми линиями, параллельно заданной плоскости.
· · Косая плоскость· · Косая плоскость (гиперболический параболоид) – прямолинейная образующая· · Косая плоскость (гиперболический параболоид) – прямолинейная образующая движется по первой· · Косая плоскость (гиперболический параболоид) – прямолинейная образующая движется по первой и второй· · Косая плоскость (гиперболический параболоид) – прямолинейная образующая движется по первой и второй направляющим, являющимися прямыми линиями, параллельно заданной плоскости.

Коноид – прямолинейная образующая движется по первой и второй направляющим, одна из которых прямая линия, а вторая – кривая линия, параллельно заданной плоскости.

Косая плоскостьКосая плоскость (гиперболический параболоид) – прямолинейная образующаяКосая плоскость (гиперболический параболоид) – прямолинейная образующая движется по первойКосая плоскость (гиперболический параболоид) – прямолинейная образующая движется по первой и второйКосая плоскость (гиперболический параболоид) – прямолинейная образующая движется по первой и второй направляющим, являющимися прямыми линиями, параллельно заданной плоскости.

Построить недостающие проекцию точек М и N, принадлежащих поверхности двуполостного гиперболлоида.

Поверхности вращения
а) Открытый тор
( тор-кольцо):
б)Закрытый тор:
А
В
в) Сфера ( шар)
С

Точки на гранных поверхностях
А1
А2
В2=
В1
(С2)
С1
D2=
D1
(К2)
К1
М2
М1
12
(11)
S1
S2
A1
A2
(F2)
F1
=D2
D1
N2
N1
12
11
22
21

Принадлежность точек наклонным гранным поверхностям
( )
( )
( )

Принадлежность точек конической поверхности
А2
А1
(В2)
В1
(В3)
А3

A
E
G
B
F
A*
G*
E*
F*
B*
i
A
E
G
B
F
A*
G*
E*
F*
B*
i
Образование поверхности вращения

Цилиндр, конус, сфера

Образование тора

Построение проекций точек и линий на поверхности цилиндра

Построение проекций точек и линий на поверхности конуса

Построение проекций точек и линий на поверхности сферы

Построение проекций точек и линий на поверхности тора

Положение точки на поверхности сферы
( )
( )

Положение точек на поверхности сферы
Главный фронтальный
меридиан
Профильный меридиан
Экватор
А2
А1
А3
В2
(В1)
(В3)
О2
О1
О3

Сечение сферы плоскостями частного положения
А
А
12
22
52=(62)
31
41
(11)
21
13
(23)
53
63
92=(102)
72=(82)
32=(42)
71
81
91
101
(93)
(103)
73
83
А-А
1
2
3
4

Конические сечения
1) Секущая плоскость
параллельна основанию
2) Секущая плоскость
частного положения
3) Секущая плоскость
параллельна образующей
4) Секущая плоскость
перпендикулярна основанию
5) Секущая плоскость
проходит через вершину конуса

Сечение конуса плоскостью частного положения
Пример 1
S2
12
22
11
21
Пример 2
S2
Р2
В2
21
12=(22)
S1
11
S2

Пересечение поверхностей
Сечение конуса плоскостью частного положения
Пример 3.
S2
Σ
12
22
32=(42)
11
21
31
41
14
24

4.1.Сечение конуса плоскостью, параллельной одной образующей
Пример 4
S
Σ
22=
2 ’1
42=(4’2)
11
21
31
4’1
12
2 1
41
3’1
(2 ’2)
32=(3 ’2)

Сечение цилиндрической поверхности плоскостями частного положения
Р2
В1
11
12
21
22

11
12
13
1
21
21’
23’
22 = (22’)
23
2’
2
31
31’
33’
33
51
52
53
5
32 =(32’)
3
3’
43
43’
41
42 =(42’)
41’
4
4’
Р
Сечение цилиндра плоскостью частного положения.
Построение натуральной величины
наклонного сечения.
Р