Центральное проецирование. Лекция №1 презентация

Рис.2 Параллельное проецирование
S
S
В
А
С1
С
А1
В1
П1
ВВ1⊥ П1; ВВ1∩ П1=В1;
СС1⊥ П1; СС1∩П1=С1;
В1 и С1- ортогональные проекции точек В и С.

Свойства параллельного
проецирования
Проекцией точки является точка.
Проекцией прямой линии является прямая.
Проекцией точки, лежащей на прямой, является точка, лежащая на проекции данной прямой.
Проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоских проекций.

Рис. 3 Образование комплексного чертежа точки.
0
А3
ПРОЕЦИРОВАНИЕ
ТОЧКИ
o′
А2
А1
А3
А
x
y
z
Ах
Аz
Аy
А2
А1
Аz
Аx
х
y
z
Π2
Π1
Π3
Π2
y
y'
y
x
z
y'
z'
x'

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
х
0
0′
у′
х′
z′
А1
В1
В
А
А2
В2
А2
В2
А1
В1
Аx
Bx
Bx
Ax
l2
l1

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
А1
А2
В2
В
В1
А
z'
y'
x'
o'
у
x
z
y'
o
В1
A1
A2
B2
B3
A3
Рис. 5 Горизонтальная прямая уровня (h ll П1).
h2
h3
h1
γ
β
[AB]∈h; lABl=lA1B1l; hˆП2=β; hˆП3=γ; α=0.

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
C1
C2
D2
D
D1
C
x'
y'
z'
o'
у
x
z
y'
o
D1
C1
C2
D2
D3
C3
Рис.6 Фронтальная прямая уровня (f ll‌ П2).
f2
f1
f3
α
γ
[CD]∈f; lCDl=lC1D1l; fˆП1=α; fˆП3=γ; β=0.

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
E1
E2
F2
F
F1
E
F3
E3
3
у'
х'
z'
o'
E3
F3
F2
E2
E1
F1
у
x
z
y'
o
Рис. 7 Профильная прямая уровня (p ll‌ П3).
p2
p1
p3
α
β
[EF]∈p; lEFl=lE3F3l; pˆП2=β; pˆП1=α; γ=0.

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
z'
x'
y'
A
B
A1≡B1
A2
B2
o'
Рис.8 Горизонтально проецирующая прямая.
A2
B2
i1≡A1≡B1
i2
i1≡A1≡(B1)

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
z'
x'
y'
A
B
A2=B2
B1
o'
Рис.9 Фронтально проецирующая прямая.
A1
A1
B1
i2≡A2≡B2
i1
i2≡A2≡(B2)

ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
z'
x'
y'
A
B
A3=B3
B1
o'
A1
B2
A2
Рис.10 Профильно проецирующая прямая.
A2
B2
i3≡A3≡B3
i2
i3≡A3≡(B3)

Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника.
А
А1
В1
В
zB-zA=Δz
В0
zA
zA
α
В0
zB-zA=Δz
lABl
lABl
Строят прямоугольный треугольник по двум катетам:
1. Один катет равен проекции отрезка на П1, П2, П3;
2. Второй катет разность координат концов отрезка;
3. Гипотенуза равна натуральной величине отрезка, а угол между гипотенузой и проекцией отрезка является углом наклона отрезка к соответствующей плоскости проекций (рис.39).
α
П1

Способ прямоугольного треугольника.
Рис.39
х
y
y′
z
o
A2
B2
B3
A3
A1
B1
Δz=zB-zA
Δz=zB-zA
Δy=yB-yA
Δx=xA-xB
Δx=xA-xB
Δy=yB-yA
α
β
γ
IABI
IABI
IABI

ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
A2
A1
n1
n2
B2
B1
Точка принадлежит прямой, если их одноименные проекции совпадают.
n (n1, n2); A (A1, A2);
Если A1 ∈ n1 и A2 ∈n2 , то A∈ n.
B (B1, B2);
Если B1 ¢ n1 и B2 ∈n2 , то B ¢ n.

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
Если прямые параллельны (рис.12), то их одноименные проекции параллельны.
Если а1 || b1 и
а2 || b2, то a || b.
Рис.12 Параллельные прямые.
b2
b1
a1
a2
A2
A1
B1
B2

ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
Рис. 13 Пересекающиеся прямые.
Если прямые пересекаются (рис.13), то их одноименные проекции тоже пересекаются, а проекции точки пересечения лежат на одной линии связи.
Если m1∩n1 → K1 и
m2∩n2 → K2, то m∩n→K,