Квалиметрия. Экспертный метод измерения качества продукции. Использование шкал измерений презентация

Шкала - это множество обозначений, отношения между которыми отражают отношения между объектами эмпирической системы. Шкалой можно назвать результаты измерения, полученные в исследовании, а также инструмент измерения (т.е. систему вопросов), опросник, тест)
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкалы измерений
Результат измерения (сравнения) зависит от типа применяемой шкалы, по которой производится отсчет
Шкала порядка
Реперная шкала
Шкала интервалов
Шкала отношений
Шкала наименований
Простейший способ получения информации о размере какой-либо величины состоит в сравнении его с другим по принципу «что больше (меньше)?» или «что лучше (хуже)?»
Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием
Результат измерения по шкале порядка – ранг (номер места в ранжированном ряду)
Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных). Знания, например, измеряют по реперной шкале порядка, имеющей следующий вид: неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Точкам реперной шкалы могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами.
Недостатком реперных шкал является неопределенность интервалов между реперными точками. Поэтому баллы нельзя складывать, вычитать, перемножать, делить, и т.д.
Результатом измерения являются баллы, присвоенные измеряемой величине и эталону
Более совершенными являются шкалы, составленные из строго определенных интервалов
Они называются шкалами интервалов.
По шкале интервалов можно уже судить не только о том, что один размер больше другого, но и о том, на сколько больше, т.е. на шкале интервалов определены такие математические действия, как сложение и вычитание
На шкале интервалов нет действительного нуля – начала отсчета
Результатом измерения (сравнения) является разность величин – измеряемой и эталонной
Если в качестве одной из двух реперных точек выбрать такую, в которой размер не принимается равным нулю (что приводит к появлению отрицательных значений), а равен нулю на самом деле, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение размера и определять не только, на сколько один размер больше или меньше другого, но и во сколько раз он больше или меньше. Эта шкала является шкалой отношений - наиболее совершенной из всех шкал. На ней определено наибольшее число математических операций: сложение, вычитание, умножение, деление. Результатом измерения (сравнения) является частное от деления величин – измеряемой и эталонной
Если различные градации шкалы измерений нельзя упорядочить по принципу «лучше-хуже» («больше-меньше»), или расположить в порядке проявления во времени, то такую шкалу называют шкалой наименований.
Шкала, содержащая две градации «есть» и «нет» - тоже шкала наименований («дихотомическая»).
Результатом измерения по шкале наименований чаще всего является подсчет (распределение), сколько раз встретилось то или иное наименование

Шкала - это множество обозначений, отношения между которыми отражают отношения между объектами эмпирической системы. Шкалой можно назвать результаты измерения, полученные в исследовании, а также инструмент измерения (т.е. систему вопросов), опросник, тест)
УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкалы измерений
Результат измерения (сравнения) зависит от типа применяемой шкалы, по которой производится отсчет
Шкала наименований
Шкала порядка
Реперная шкала
Шкала интервалов
Шкала отношений

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Градации шкал порядка не обязательно должны иметь словесные описания. Для их определения можно применять изображения (рисунки, фотографии), наборы подготовленных эталонов – цвета, вкуса, запаха и др.
Шкала порядка
Упорядочивание объектов в порядке возрастания (убывания), или по условию «хуже - лучше»
Расположение в порядке развития некоторого процесса во времени
Результат оценки – ранжированный ряд (набор рангов) или набор баллов (для реперных шкал порядка)

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
В случаях, когда требуется достичь высокой точности при измерениях по шкале порядка, эталоны тщательно отрабатывают в виде «реперных точек».
Это такие описания, которые однозначно воспринимаются всеми специалистами, использующими шкалу

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Центральную тенденцию распределения по шкале порядка характеризуют либо с помощью моды (Мо), либо с помощью медианы (Ме).
Мода – значение показателя (градация), указанное наибольшим количеством экспертов, или наибольшее количество раз встретившееся в проведенном статистическом исследовании. Для небольшого числа оценок мода не имеет смысла. Распределение может быть унимодальным и полимодальным (бимодальным и т.п.).
Медиана - значение показателя (градация), слева и справа от которой находятся менее 50% оценок. Если значения показателя по шкале порядка представляют собой числа, то положение медианы определяется соотношением:
Шкала порядка
где no – общее количество оценок; Σnл – количество оценок во всех градациях слева от медианной; xл, xп – значение показателей на левой и правой границах медианной градации; nМе – количество оценок в медианной градации

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Для характеристики рассеяния используют 1-й и 3-й квартили (q1 и q3) – величины, отделяющие слева и справа от распределения части, в которых находятся по 25% всех оценок
Медиана, слева от которой находится 50% всех оценок, является 2-м квартилем (q2).
Шкала порядка
Характеристикой рассеяния служит интерквартильный размах
R = |q1 - q3|
Если xл, xп – значение показателей на левой и правой границах квартильной градации, то

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
Квартили (Ouartiles) - первые, вторые, третьи и четвертые 25% наблюдаемых значений переменной в эмпирическом статическом распределении
Термин был впервые использован Галтоном, 1882; также их называют квантилями .25 и .75) равны 25-й и 75-й процентилям распределения (соответственно)
25-я процентиль переменной - это такое значение, ниже которого попадают 25% значений переменной. Аналогично, 75-я процентиль - это такое значение, ниже которого попадают 75% значений переменной

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
Для обработки оценок в квалиметрических задачах удобно применять критерий согласованности, основанный на допустимом проценте отклоняющихся оценок:
если в пределах медианной и одной из смежных с ней (правой или левой) градаций находится не менее заданного процента оценок, то они считаются согласованными
Обычно задаются согласованностью 66, 80 или 90%. Рассеяние при этом удобно характеризовать, как процент оценок, выходящих за некоторую допустимую границу (доля данных, превышающих браковочное число)

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
При инструментальном или статистическом методе измерений (не экспертном) часто используют критерий «Хи-квадрат Пирсона» (χ2):
где ei – фактическое, а oi – ожидаемое число оценок (событий) в i-той градации шкалы. Ожидаемое число оценок вычисляют разным способом в зависимости от решаемой задачи
Если вычисленное значение χ2 больше критического χ2кр для числа степеней свободы f = k – 1, k - число градаций, то полученное распределение не случайно (достоверно)

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
Влияние на распределение оценок по шкале порядка некоторого фактора, одинаковым образом действующего на все рассматриваемые объекты, проявляется обычно в сдвиге медианы
Рассеяние при этом остается практически неизменным. Если же фактор действует лишь на часть объектов, либо разнонаправлено на разные объекты, то возрастает рассеяние при незначительном изменении положения медианы

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
Эту особенность часто используют при проверке достоверности влияния фактора
Одним из часто встречающихся случаев применения шкалы порядка является задача о влиянии некоторого фактора, например, выбора инструмента на стабильность и точность технологического процесса токарной обработки.
Или, например: действительно ли замена элемента технологии или модернизация оборудования приводит к снижению издержек производства (брака) или это кажущийся эффект?

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
Достоверность влияния, которая проявляется в одностороннем действительном смещении оценок, можно проверить, сравнивая новое распределение Б (после воздействия фактора) со старым А. Для сравнения выбирают несколько положений границы, разделяющей каждое из распределений на левую и правую части и рассчитывают значение χ2
Здесь mл и mп - фактические числа оценок слева и справа от выбранной границы, mлОж и mпОж - ожидаемые числа оценок слева и справа от выбранной границы. Если хотя бы при одном положении границы значение χ2 больше критического, то эффект достоверен.
Если нет – то кажущийся эффект меньше статистической погрешности.
Значение числа степеней свободы при этом равно 1

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
Пример. Проводят испытание приборов в условиях повышенной вибрации: помещают приборы на вибростенд и через определенное время подсчитывают количество вышедших из строя приборов. Категорию по виброустойчивости определяют, исходя из времени испытаний, при котором сохраняют работоспособность 50% приборов (медианное время).
В рассмотренном примере испытанию подвергаются 50 приборов. Подсчет производится через 1, 3, 6 и 12 часов. По результатам испытаний проводится усовершенствование приборов и затем повторные испытания, уже для 60 приборов. Результаты испытаний приведены в таблице

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
До усовершенствования: Медианная градация - 3 часа (вторая). Справа от нее находится 46% всех оценок, слева 30%. Положение медианного времени внутри медианной градации:
После усовершенствования: Медианная градация - 6 часов (третья). Новое медианное время

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
Однако надо убедиться еще и в достоверности эффекта. Возьмем три положения разделяющей границы: между градациями 1, 3 и 6. Для каждого положения рассчитываем значение χ2
Эффект случайный. Изменения произошли, но это не является закономерностью
χ2 0,95 = 3,84

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
Возрастание рассеяние говорит о наличии (возникновении) определенного фактора, по-разному воздействующего на разные объекты
Достоверность влияния, проявляющегося в в изменении рассеяния, можно проверить, выбирая положение двух границ, разделяющих новое распределение на 3 части (левую, среднюю и правую) и вычисляя Хи-квадрат следующим образом
Число степеней свободы f = 2

УрФУ
Кафедра Технологии Сварочного Производства
Квалиметрия
Шкала порядка
Пример. Допустим, что для повышения качества приборов (предыдущий пример) в технологический процесс внесены изменения, которые затронут только часть изготавливаемых изделий (например, ужесточение допусков). Результаты испытания новой партии в 45 устройств приведены в таблице (столбец В) и на рисунке