Современная логика презентация

ЦЕЛЬ
Распознавать правильные и неправильные формы рассуждения
Правильно рассуждать самому
Как? Легко!
Где? В науке, общении, политике, СМИ

Риторика: убедительно, уместно, красиво
Логика: от истины – к истине
Гарантия: правильный вывод
РАССУЖДАТЬ ПРАВИЛЬНО?

ЗАДАЧИ
Видеть логическую форму высказывания
Знать и распознавать правильные и неправильные формы вывода
Владеть навыками интуитивной и формальной аргументации

СОДЕРЖАНИЕ
Логика высказываний
Логика предикатов
Техники естественного вывода
Индуктивная логика

СРЕДИННЫЙ ПУТЬ
Естественное рассуждение
От обыденного к полуформальному, от полуформального – к формальному
И обратно!
Символика: только школьная информатика

ЕСТЕСТВЕННЫЙ ВЫВОД
А: «Люда загорает»
В: «Люда спит»
А V В
А
¬В
А или В
А
не В
«Люда загорает или спит»
«Она загорает»
«Она не спит»

РЕЗУЛЬТАТЫ
Свободное распознавание форм высказываний и выводов в науке и повседневном общении
Интуитивная и формальная оценка правильности рассуждений

СВЯЗИ
«логос» – слово, речь, рассуждение
логика
философия
математика
язык
риторика
экономика
история
ИТ

СВЯЗИ
Философия: анализ и аргументация
Математика: формы мышления
Риторика: связность изложения
Иностранный язык: структуры
История: теория поступка
Экономика: теория решений и теория игр

МЕТОДЫ
Решение задач из разных областей науки и повседневной жизни
Логический анализ реальных речей и текстов
Тесты и интерактивные приложения
Дискуссии, ролевые игры, кейсы

Старый пруд.
Лягушка прыгнула.
Плеск воды.
Мацуо Басё (XVII в.)

УБEЖДЕНИЕ
выражает
выражается
положение дел
законченным предложением
«Лягушка прыгнула в воду»

СОМНЕНИЕ И ОБОСНОВАНИЕ
«Лягушка прыгнула в воду?»
«Лягушка прыгнула в воду»
«Раздался плеск воды»
поэтому

ВЫВОД
посылка «Раздался плеск воды»
заключение «Лягушка прыгнула в воду»
вывод ≠ заключение!

ВЫВОД
Насколько посылка весома?
Насколько вероятнее становится, что заключение истинно?

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
«Раздался плеск воды»
«Лягушка прыгнула в воду»
0
< 50%
50%
> 50%
≤ 100%

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Лягушка прыгнула в пруд»
«Лягушка прыгнула в воду»
если посылка
истинна, то
истинно
и заключение

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Стыдно не верить Басё!»
«Лягушка прыгнула в воду»
посылка
внушает
заключение

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

РИТОРИЧЕСКИЙ ВЫВОД

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
«Раздался плеск воды»
«Лягушка прыгнула в воду»
значение слов
+ факты: как часто плеск воды
означает, что в воду прыгнула лягушка?
?

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
Наполеон проиграл сражение под Ватерлоо
(а) после сражения он был интернирован на остров Святой Елены
(б) после сражения вырос курс акций английских сахарных компаний

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
Наполеон проиграл сражение под Ватерлоо
(а) после этого вырос курс акций английских сахарных компаний
(б) Иисус Навин выиграл сражение под Иерихоном

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
Сегодня – вторник
(а) Прохор сказал, что сегодня вторник
(б) на сегодняшней газете пропечатано «Вторник».

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
Малыш Прохор уже знает некоторые дни недели
(а) Прохор сказал, что сегодня вторник
(б) на сегодняшней газете пропечатано «Вторник»

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
У Лены много дел
Она не высыпается
Дерсу Узала дружит с Арсеньевым
Арсеньев дружит с Дерсу Узала

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
Аня – одноклассница Лёвы
Лёва – одноклассник Ани
Паша страдает от того, что Коля с ним не советуется
Коле неловко в присутствии Паши

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
«У Якова температура 39°»
«Яков болен»
практически достоверный вывод:
не оставляет разумных сомнений
≈100%

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
Сеня заболел
(а) он не может связать двух слов, а этого с ним обычно не бывает
(б) час назад у него была температура 39,2°
(в) он почти ничего не поел за завтраком

ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД
Это – сотовый телефон
(а) я покупал его как сотовый телефон
(б) он выглядит как сотовый телефон
(в) я отправил по нему смс, и получил смс в ответ

Андрей женат на Насте
(а) Настя замужем за Андреем
(б) Андрей и Настя 10 лет живут вместе, имеют 2 детей школьного возраста, и все четверо носят одну и ту же фамилию
(в) Андрей – Настин муж.
ИНДУКТИВНЫЙ ВЫВОД

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Лягушка прыгнула в пруд»
«Лягушка прыгнула в воду»
только значение слов!

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
(1) без логической формы:
аналитический
важно значение всех слов!

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Я мыслю»
«Я существую»

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Я существую»
«Я мыслю»
?

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
Николай II – правнук Николая I
(а) Николай I – прадед Николая II
(б) Николай I – правнук Петра I
(в) при Николае II Российская империя тоже включала в себя Аляску

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
Катя крепко спит
(а) проснётся она нескоро
(б) ей не может стать холодно
(в) она не сплетничает с Леной

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
Этот напиток сделан без использования винограда
(а) он невкусный
(б) это не вино
(в) он вреден для здоровья

Варя от природы не брюнетка
(а) естественный цвет её волос – светлый
(б) она полгода не красила волосы и они при этом не тёмные
ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
(2) с логической формой: дедуктивный
важно значение неизменяемых +
последовательность изменяемых слов!

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Если шёл дождь, то дороги мокрые»
«Шёл дождь»
«Дороги мокрые»

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
высказывания можно сократить до букв:
«Если А, то В»
«А»
«В»

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
и составлять другие выводы по образцу:
«Если шёл дождь, то Вася гулял»
«Шёл дождь»
«Вася гулял»

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
и составлять другие выводы по образцу:
«Если был мороз, то Вася гулял»
«Был мороз»
«Вася гулял»

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Если человек знает себе цену,
он спокоен.
А я всегда был спокойным»
?

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Если человек знает себе цену,
он спокоен.
А я всегда был спокойным»
«Я знаю себе цену»

Американцы побывали на Луне
(а) они побывали на естественном спутнике Земли, а естественный спутник Земли – Луна
(б) по телевизору показывали лунный модуль и прыжки астронавтов по лунной поверхности
(в) они высадились на Луне
ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Если вне закона согрешили, то вне закона погибнут»
«Вне закона не согрешили»
«Вне закона не погибнут»

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
высказывания можно сократить до букв:
«Если А, то В»
«Не А»
«Не В»

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
связки можно сократить до символов:
А → В
¬А
¬В
А → В
¬В ¬А
МТ

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
связки можно сократить до символов:
А → В
А
В
А → В
В
А

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
Порядок чтения:
¬
˄
,
,
˅
,
→
,
↔
,
↮
Иначе:
скобки!
( )

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Если был мороз и Вася спал, то Коля ел»
А ˄ В → С
«Был мороз, а если Вася спал, то Коля ел»
А ˄ (В → С)

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Вася не спал, а Коля не ел»
¬А ˄ ¬В
«Неправда, что Вася спал, а Коля ел»
¬(А ˄ В)

ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД
«Вася не спал или не ел»
¬А ˅ ¬В
«Неправда, что Вася спал или ел»
¬(А ˅ В)

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
модус поненс (modus ponens):
А → В
А
В
А → В
В
А
МП

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
модус толленс (modus tollens):
А → В
¬В
¬А
А → В
¬А
¬В
МТ

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
адъюнктивный силлогизм:
А ˅ В
¬А
В
А ˅ В
А
¬В
АС

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
конъюнктивный силлогизм:
¬(А ˄ В)
А
¬В
¬(А ˄ В)
¬А
В
КС

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
гипотетический силлогизм:
А → В
В → С
А → С
ГС

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
закон обращения:
А → В
¬В → ¬А
ЗО

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
классическая дилемма:
А → В
¬А → В
В
КлД

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
общая дилемма:
А → С
В → С
А ˅ В
С
ОД
А → В
А
В

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
конструктивная дилемма:
А → С
В → D
А ˅ В
С ˅ D
КД
А → В
А
В

ФОРМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА
деструктивная дилемма:
А → С
В → D
¬С ˅ ¬D
¬А ˅ ¬В
КД
А → В
¬В
¬А

ВЫСКАЗЫВАНИЯ И СХЕМЫ
модус поненс (modus ponens):
[А] → [В]
[А]
[В]
[А ˄ В] → [С ˅ D]
[А ˄ В]
[С ˅ D]

ВЫСКАЗЫВАНИЯ И СХЕМЫ
модус поненс (modus ponens):
[А] → [В]
[А]
[В]
[¬А] → [С ˅ D]
[¬А]
[С ˅ D]

ВЫСКАЗЫВАНИЯ И СХЕМЫ
модус толленс (modus tollens):
[А] → [В]
¬[В]
¬[А]
[¬А] → [¬С ˅ D]
¬[¬С ˅ D]
¬[¬А]
[¬А] → [¬С ˅ D]
[С ˅ D]
[А]

А → С
В → D
¬С ˅ ¬D
¬А ˅ ¬В
ДОПУЩЕНИЯ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ
1
2
3
4
истинны по допущению
истинно по выведению

ДОПУЩЕНИЯ И ЗАКЛЮЧЕНИЯ
¬А ˅ ¬В
1
А → С
вд
(1)
2
В → D
вд
(2)
3
¬С ˅ ¬D
вд
(3)
4
дд:
(1,2,3)
1,2,3