Слайд 2
![Лекцию читает Кандидат физико-математических наук, доцент Кузьмин Юрий Ильич](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-1.jpg)
Лекцию читает
Кандидат физико-математических наук, доцент
Кузьмин Юрий Ильич
Слайд 3
![Вспомним основные формулы кинематики вращательного движения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-2.jpg)
Вспомним основные формулы кинематики вращательного движения
Слайд 4
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-3.jpg)
Слайд 5
![1. МОМЕНТЫ СИЛЫ Определим момент силы относительно центра вращения О](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-4.jpg)
1. МОМЕНТЫ СИЛЫ
Определим момент силы относительно
центра вращения О
(1)
M
– векторная величина, определяемая
векторным произведением радиус-
вектора на силу
Слайд 6
![Момент силы относительно центра вращения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-5.jpg)
Момент силы относительно центра
вращения
Слайд 7
![Вначале определим момент силы относительно точки (О): это векторная величина](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-6.jpg)
Вначале определим момент силы
относительно точки (О): это векторная
величина определяемая векторным произведением радиус-вектора на силу.
(1)
Направление определяется правилом буравчика. Момент силы относительно оси вращения - это скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора
(2)
Слайд 8
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-7.jpg)
Слайд 9
![Разложим на две составляющие. (3) Подставив (3) в выражение (2),](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-8.jpg)
Разложим на две составляющие.
(3)
Подставив (3) в выражение (2), получим
(4)
т.к.
второй член в выражении (4) равен нулю.
Слайд 10
![2. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА. Определение момента инерции элементарного объема относительно оси вращения: (1)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-9.jpg)
2. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ.
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА.
Определение момента инерции элементарного объема относительно оси
вращения:
(1)
Слайд 11
![Так как абсолютно твердое тело недеформируемо, то момент инерции твердого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-10.jpg)
Так как абсолютно твердое тело недеформируемо, то момент инерции твердого тела
равен сумме моментов инерции элементарных объемов:
(2)
Слайд 12
![Момент инерции цилиндра (диска)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-11.jpg)
Момент инерции цилиндра (диска)
Слайд 13
![Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-12.jpg)
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс
Слайд 14
![Момент инерции тел относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии. Тела считаются однородными.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-13.jpg)
Момент инерции тел относительно неподвижной оси, проходящей через центр симметрии. Тела
считаются однородными.
Слайд 15
![Момент импульса твердого тела Вначале определяем момент импульса элементарного объема](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-14.jpg)
Момент импульса твердого тела
Вначале определяем момент импульса элементарного объема относительно оси
вращения:
(3)
где – импульс элементарного объема.
Слайд 16
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-15.jpg)
Слайд 17
![Затем, просуммировав по всем элементарным объемам, получим выражение для момента](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-16.jpg)
Затем, просуммировав по всем элементарным объемам, получим выражение для момента импульса
твердого тела:
где I – момент инерции твердого тела.
Слайд 18
![Для кинетической энергии вращательного движения твёрдого тела ; (4) где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-17.jpg)
Для кинетической энергии вращательного движения твёрдого тела
; (4)
где Ic –
момент инерции тела относительно оси вращения, проходящей через центр масс;
– скорость центра масс тела.
Слайд 19
![Основное уравнение динамики вращательного Запишем второй закон Ньютона для каждого](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-18.jpg)
Основное уравнение динамики вращательного
Запишем второй закон Ньютона для каждого элементарного
объема:
(1)
где – касательная составляющая силы,
– тангенциальное ускорение.
Подставим выражение для в формулу (1) и
умножим обе части полученного выражения на Ri.
Тогда: (2)
Слайд 20
![Где – момент инерции материальной точки относительно оси вращения, –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-19.jpg)
Где – момент инерции материальной точки относительно оси вращения,
– момент
силы относительно оси
вращения.
Момент можно представить как сумму моментов всех внутренних и внешних сил, действующих на точку.
Просуммировав выражение (2) по всем элементарным объемам получим основное уравнение динамики вращательного движения:
(3)
Слайд 21
![Получим другую форму закона основного уравнения динамики, используя понятие момента импульса . Перепишем выражение (3): (4)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-20.jpg)
Получим другую форму закона основного уравнения динамики, используя понятие момента импульса
.
Перепишем выражение (3):
(4)
Слайд 22
![Формулировка: Производная момента импульса твердого тела по времени равна результирующему](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-21.jpg)
Формулировка: Производная момента импульса твердого тела по времени равна результирующему моменту
всех внешних сил, вызывающих
вращение тела.
При , ,т.е.
(5)
Это математическая запись закона сохранения момента импульса.
Слайд 23
![Формулировка: Момент импульса системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-22.jpg)
Формулировка: Момент импульса системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени,
если сумма моментов сил, действующих на систему, равна нулю.
Из закона следует, что так как сохраняется постоянным произведение , то увеличение момента инерции приводит к пропорциональному уменьшению частоты вращения и наоборот.
Слайд 24
![Таблица аналогий величин и законов поступательного и вращательного движения Поступательное](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-23.jpg)
Таблица аналогий величин и законов поступательного и вращательного движения
Поступательное Вращательное
Масса m
Момент инерции I
Скорость Угловая скорость
Ускорение Угловое ускорение
Сила Момент силы
Импульс Момент импульса
Слайд 25
![Второй закон Основное уравнение динамики: Работа: Кинетическая энергия: Ньютона](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-24.jpg)
Второй закон Основное
уравнение динамики:
Работа:
Кинетическая энергия:
Ньютона
Слайд 26
![ЗАДАЧА К ободу диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-25.jpg)
ЗАДАЧА
К ободу диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила
98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения, равный 0,5 Нм. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с2.
Слайд 27
![Дано: m = ?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-26.jpg)
Слайд 28
![Решение 1. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела: (1)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-27.jpg)
Решение
1. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела:
(1)
– момент
инерции диска.
(2)
М – результирующий момент всех внешних сил. После подстановки (2) в (1) с учетом (1) получим
(3)
откуда
Слайд 29
![Задача На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-28.jpg)
Задача
На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гантели
массой 6 кг каждая. Длина руки человека 60 см. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если он опустит руки с гантелями вниз вдоль оси вращения? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5кг . Гантели считать материальными точками.
Слайд 30
![Дано: = ?](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/429945/slide-29.jpg)