Слайд 2
![Тема 12 Циркуляция вектора магнитной индукции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-1.jpg)
Тема 12
Циркуляция вектора магнитной
индукции
Слайд 3
![Тема 12. Циркуляция вектора магнитной индукции 12.1. Теорема о циркуляции](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-2.jpg)
Тема 12.
Циркуляция вектора магнитной индукции
12.1. Теорема о циркуляции
12.2. Магнитное поле
соленоида
12.3. Магнитное поле тороида
12.4. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
12.5 Эффект Холла
Слайд 4
![12.6. Циркуляция вектора магнитной индукции Возьмем контур l охватывающий прямой](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-3.jpg)
12.6. Циркуляция вектора магнитной индукции
Возьмем контур l охватывающий прямой ток I,
и вычислим для него циркуляцию вектора магнитной индукции
т.е.
= ?
Слайд 5
![Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-4.jpg)
Вначале рассмотрим случай, когда контур лежит в плоскости перпендикулярно потоку (ток
I направлен за чертеж). В каждой точке контура вектор направлен по касательной к окружности, проходящей через эту точку
Воспользуемся свойствами скалярного произведения векторов:
где – проекция dl на вектор , , где R – расстояние от тока I до dl.
Тогда
Слайд 6
![Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-5.jpg)
Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора магнитной индукции равна току,
охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную:
Слайд 7
![Иначе обстоит дело, если ток не охватывается контуром В этом](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-6.jpg)
Иначе обстоит дело, если
ток не охватывается контуром
В этом случае при
обходе радиальная прямая поворачивается сначала в одном направлении (1–2), а потом в другом (2–1). Поэтому ,
и следовательно, в этом случае
Слайд 8
![Итак, где I – ток, охваченный контуром L. Эта формула](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-7.jpg)
Итак,
где I – ток, охваченный контуром L.
Эта формула
справедлива и для тока произвольной формы, и для контура произвольной формы.
Слайд 9
![Если контур охватывает несколько токов, то (2.6.3) т.е. циркуляция вектора](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-8.jpg)
Если контур охватывает несколько токов, то
(2.6.3)
т.е. циркуляция вектора равна алгебраической
сумме токов, охваченных контуром произвольной формы.
Слайд 10
![Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля позволяет легко рассчитать](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-9.jpg)
Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля
позволяет легко рассчитать величину
В от бесконечного проводника с током : .
Получить
самостоятельно
Слайд 11
![Итак, циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, если контур](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-10.jpg)
Итак, циркуляция вектора магнитной индукции отлична от нуля, если контур
охватывает ток
Сравните с циркуляцией вектора :
Магнитные поля, мы уже говорили, называют вихревыми или соленоидальными.
Магнитному полю нельзя приписывать потенциал, как электрическому полю. Этот потенциал не был бы однозначным: после каждого обхода по контуру он получал бы приращение .
Слайд 12
![Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. А](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-11.jpg)
Линии напряженности электрического поля начинаются и заканчиваются на зарядах.
А
магнитных зарядов в природе нет. Опыт показывает, что линии всегда замкнуты (см. рис.)
Поэтому теорема Гаусса для вектора магнитной индукции записывается так:
Слайд 13
![2.7. Магнитное поле соленоида Применим теорему о циркуляции вектора для](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-12.jpg)
2.7. Магнитное поле соленоида
Применим теорему о циркуляции вектора
для вычисления простейшего
магнитного поля
– бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас
Слайд 14
![Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-13.jpg)
Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с
общей прямой осью.
Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости.
Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.
Рис. 2.12
Слайд 15
![Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-14.jpg)
Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так
и вне соленоида должно быть однородным.
Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рис. 2.13.
Рис. 2.13
Слайд 16
![Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-15.jpg)
Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода,
т.е .
Слайд 17
![Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-16.jpg)
Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле
стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда
где – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, – магнитная проницаемость вещества.
Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:
где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).
Слайд 18
![магнитная индукция внутри соленоида Вне соленоида: и , т.е. .](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-17.jpg)
магнитная индукция внутри соленоида
Вне соленоида:
и , т.е. .
Бесконечно длинный
соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри.
Произведение nI – называется число ампер витков на метр.
У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:
(2.7.2)
Слайд 19
![Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-18.jpg)
Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике,
то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по прав. буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:
В точке, лежащей на середине оси конечного соленоида магнитное поле будет максимальным:
(2.7.3)
где L – длина соленоида, R – диаметр витков.
Слайд 20
![В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле Рис. 2.14](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-19.jpg)
В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти
по формуле
Рис. 2.14
Слайд 21
![На рис. 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-20.jpg)
На рис. 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а)
металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.
Рис. 2.15
Слайд 22
![2.8. Магнитное поле тороида Тороид представляет собой тонкий провод, плотно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-21.jpg)
2.8. Магнитное поле тороида
Тороид представляет собой тонкий провод, плотно (виток
к витку) намотанный на каркас в форме тора (бублика) (рис. 2.16).
Возьмём контур L в виде окружности радиуса r, центр которого совпадает с центром тора R.
В силу симметрии, вектор в каждом токе направлен по касательной к контуру.
Следовательно,
(2.8.1)
где – длина контура
Рис. 2.16
Слайд 23
![Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток (n –](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-22.jpg)
Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток (n –
число витков на единицу длины).
Тогда, в соответствии с теоремой о циркуляции вектора , можно записать:
Отсюда следует, что
внутри тора
Контур вне тороида токов не охватывает, поэтому вне тороида
Слайд 24
![Для тороида, где радиус тора намного больше радиуса витка, отношение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-23.jpg)
Для тороида, где радиус тора намного больше радиуса витка, отношение
, тогда магнитное поле тора В можно рассчитать по формуле:
В тороиде магнитное поле однородно только величине, т.е. по модулю, но направление его в каждой точке различно
Слайд 25
![Движение проводника в магнитном поле](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-24.jpg)
Движение проводника в магнитном поле
Слайд 26
![Работа силы Ампера:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-25.jpg)
Слайд 27
![За счет чего выполняется работа?!](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-26.jpg)
За счет чего выполняется работа?!
Слайд 28
![Работа силы Ампера:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-27.jpg)
Слайд 29
![Работа силы Ампера определяется двумя факторами: 1-наличием тока в проводнике, 2-изменением магнитного потока](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-28.jpg)
Работа силы Ампера определяется двумя факторами:
1-наличием тока в проводнике, 2-изменением
магнитного потока
Слайд 30
![2.9. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-29.jpg)
2.9. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
Рассмотрим
контур с током, образованный неподвижными проводами и скользящей по ним подвижной перемычкой длиной l
Этот контур находится во внешнем однородном магнитном поле , перпендикулярном к плоскости контура. При показанном на рисунке направлении тока I, вектор сонаправлен с .
Слайд 31
![Рис. 2.17 На элемент тока I (подвижный провод) длиной l](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-30.jpg)
Рис. 2.17
На элемент тока I (подвижный провод) длиной l действует
сила Ампера, направленная вправо:
Пусть проводник l переместится параллельно самому себе на расстояние dx. При этом совершится работа:
Слайд 32
![Итак, (2.9.1) Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-31.jpg)
Итак,
(2.9.1)
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна
произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником.
Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.
Слайд 33
![Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-32.jpg)
Выведем выражение для работы по перемещению замкнутого контура с током в
магнитном поле.
Рассмотрим прямоугольный контур с током 1-2-3-4-1 (рис. 2.18). Магнитное поле направлено от нас перпендикулярно плоскости контура.
Магнитный поток , пронизывающий контур, направлен по нормали к контуру, поэтому .
рис. 2.18
Слайд 34
![Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-33.jpg)
Переместим этот контур параллельно самому себе в новое положение 1'-2'-3'-4'-1'. Магнитное
поле в общем случае может быть неоднородным и новый контур будет пронизан магнитным потоком .
Площадка 4-3-2'-1'-4, расположенная между ста-рым и новым контуром, пронизывается потоком .
Слайд 35
![Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-34.jpg)
Полная работа по перемещению контура в магнитном поле равна алгебраической сумме
работ, совершаемых при перемещении каждой из четырех сторон контура:
Где , равны нулю, т.к. эти стороны не пересекают магнитного потока, при своём перемещение (очерчивают нулевую площадку).
Слайд 36
![Провод 1–2 перерезает поток ( ), но движется против сил](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-35.jpg)
Провод 1–2 перерезает поток ( ), но движется против сил действия
магнитного поля.
Тогда общая работа по перемещению контура:
или
Здесь – это изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
Слайд 37
![Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-36.jpg)
Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле,
равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.
(2.9.5)
Выражения (2.9.1) и (2.9.5) внешне тождественны, но физический смысл величины dФ различен.
Слайд 38
![Соотношение (2.9.5), выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-37.jpg)
Соотношение (2.9.5), выведенное нами для простейшего случая, остаётся справедливым для
контура любой формы в произвольном магнитном поле.
Более того, если контур неподвижен, а меняется , то при изменении магнитного потока в контуре на величину dФ, магнитное поле совершает ту же работу
Слайд 39
![2.10. Эффект Холла Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-38.jpg)
2.10. Эффект Холла
Одним из проявлений магнитной составляющей силы Лоренца в
веществе служит эффект, обнаруженный в 1879 г. американским физиком Э.Г. Холлом (1855–1938).
Эффект Холла состоит в возникновении на боковых гранях проводника с током, помещенного в поперечное магнитное поле, разности потенциалов, пропорциональной величине тока I и индукции магнитного поля В.
Слайд 40
![Эффект Холла Обусловлен действием Лоренцевой силы на свободные заряды в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-39.jpg)
Эффект Холла
Обусловлен действием Лоренцевой силы на свободные заряды в проводнике.
Представим
себе проводник в виде плоской ленты, расположенной в магнитном поле с индукцией направленной от нас (Рис. 10.9).
В случае а) верхняя часть проводника будет заряжаться отрицательно, в случае б) положительно.
Слайд 41
![Это позволяет экспериментально определить знак носителя заряда в проводнике. При](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-40.jpg)
Это позволяет экспериментально определить знак носителя заряда в проводнике.
При равной концентрации
носителей заряда обоих знаков возникает холловская разность потенциалов, если различна подвижность, т.е. дрейфовая скорость носителей заряда.
Подсчитаем величину холловской разности потенциалов (Uх).
Обозначим: Ex – напряженность электрического поля, обусловленного ЭДС Холла, h – толщина ленты проводника.
(2.10.1)
Слайд 42
![Перераспределение зарядов прекратится, когда сила qEx уравновесит лоренцеву силу, т.е.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-41.jpg)
Перераспределение зарядов прекратится, когда сила qEx уравновесит лоренцеву силу, т.е. или
Плотность тока , отсюда .
Тогда .
Подставим Ex в (2.10.1) и найдем Ux:
(2.10.2)
Где – коэффициент Холла.
Слайд 43
![холловская разность потенциалов Где – коэффициент Холла.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-42.jpg)
холловская разность потенциалов
Где – коэффициент Холла.
Слайд 44
![Исследования ЭДС Холла привели к удивительным выводам: Металлы могут обладать](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-43.jpg)
Исследования ЭДС Холла привели к удивительным выводам:
Металлы могут обладать
проводимостью р –типа (Zn, Cd – у них дырки более подвижные, чем электроны).
Это металлы с чуть перекрывающимися знаками, т.е. полуметаллы.
Слайд 45
![Из формулы 10.6.3 можно вывести число носителей заряда. (10.6.4) Итак,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-44.jpg)
Из формулы 10.6.3 можно вывести число носителей заряда.
(10.6.4)
Итак, измерение Холловской разности
потенциалов позволяет определить:
знак заряда;
количество носителей.
Слайд 46
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-45.jpg)
Слайд 47
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-46.jpg)
Слайд 48
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-47.jpg)
Слайд 49
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-48.jpg)
Слайд 50
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/375981/slide-49.jpg)