Элементы механики газа презентация

Влияние на плотность газа температуры и давления
Газы, в отличие от капельных жидкостей, характе-ризуются значительной сжимаемостью и высокими значениями коэффициента температурного расши-рения. Зависимость плотности газа от давления и температуры устанавливается уравнением состояния.
Наиболее простыми свойствами обладает газ, разре-женный настолько, что взаимодействие между его молекулами может не учитываться. Это идеальный (совершенный) газ, для которого справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона:

р - абсолютное давление;
R - удельная газовая постоянная, различная для разных газов, но не зависящая от температуры и давления (для воздуха R =287 Дж/ (кг·К);
Т - абсолютная температура.
Поведение реальных газов в условиях, далеких от сжижения, лишь незначительно отличается от пове-дения совершенных газов, и для них в широких пре-делах можно пользоваться уравнениями состояния совершенных газов.
Влияние на плотность газа температуры и давления

В технических расчетах плотность газа обычно при-водят к нормальным физическим условиям: T=20°C; р = 101325 Па. Для воздуха в данных условиях ρ=1,2 кг/м3.
Плотность воздуха при других условиях определя-
ется по формуле:
Влияние на плотность газа температуры и давления

Для адиабатического процесса
Влияние на плотность газа температуры и давления
По данной формуле для изотермического процесса (Т = сonst):
k=ср /сv адиабатическая постоянная газа;
ср - теплоемкость, газа при постоянном давлении;
сv - то же, при постоянном объеме.
Адиабатический процесс – это процесс, про-
текающий без внешнего теплообмена.

Важной характеристикой, определяющей зависимость изменения плотности при изменении давления в движущемся потоке, является скорость распространения звука а. В однородной среде скорость распростра-
нения звука определяется из выражения:
Влияние на плотность газа температуры и давления
Для воздуха а= 330 м/с; для углекислого газа 261м/с.

Так как объем газа в большой мере зависит от температуры и давления, выводы, полученные при изучении капельных жидкостей, можно распрост-ранять на газы лишь в том случае, если в преде-лах рассматриваемого явления изменения давле-ния и температуры незначительны.
3начительные разности давлений, вызывающие существенное изменение плотности газов, могут возникнуть при их движении с большими скоростя-
ми. Соотношение между скоростью движения и скоростью звука в ней позволяет судить о необхо-димости учета сжимаемости в каждом конкретном случае.
Влияние на плотность газа температуры и давления

Если жидкость или газ движется, то для оценки сжи-маемости пользуются не абсолютным значением скорости звука, а числом Маха, равным отношению скорости потока к скорости звука.
Если число Маха значительно меньше единицы, то капельную жидкость или газ можно считать практически несжимаемым
М = ν/а
Влияние на плотность газа температуры и давления

При большой высоте столба воздуха плотность его в различных точках уже не одинаковая, поэтому урав-
нение гидростатики в этом случае не применяется.
Равновесие газа
При малой высоте столба газа его плотность можно считать одинаковой по высоте столба: тогда давле-
ние, создаваемое этим столбом, определяют по основному уравнению гидростатики.

Равновесие газа
Рассматривая дифференциальное уравнение дав-
ления для случая абсолютного покоя и подставляя в него значение плотности, имеем
Для того, чтобы проинтегрировать это уравнение, необходимо знать закон изменения температуры воздуха по высоте столба воздуха.
Выразить изменение температуры простой функцией высоты или давления нe представляется возможным, поэтому решение уравнения может быть только приближенным.

Для отдельных слоев атмосферы с достаточной точностью можно принять, что изменение температуры в зависимости от высоты (а для шахты - от глубины) происходит по линейному закону:
Т = Т0 +αz,
Равновесие газа
где Т и Т0- абсолютная температура воздуха соответ-ственно на высоте (глубине) z и на поверхности земли, α- температурный градиент, характеризующий изменение температуры воздуха при увеличении высоты(-α) или глубины (+α) на 1 м, К/м.

Равновесие газа
Значения коэффициента α на разных участках по вы-соте в атмосфере или по глубине в шахте различ-ные. Кроме того, они зависят также от метеороло-гических условий, времени года, и других факторов.
При определении температуры в пределах тропо-сферы (т. е. до 11000 м) обычно принимают
α = 0,0065 K/м, для глубоких шахт среднее значение α принимают, равным 0,004÷0,006 K/м для сухих стволов, для мокрых - 0,01.

Равновесие газа
Подставляя в дифференциальное уравнение давле-ния формулу изменения температуры,
и интегрируя его, получаем
Уравнение решается относительно Н, заменяя нату-ральные логарифмы десятичными, α - его значением из уравнения через температуру, R - значением для воздуха, равным 287Дж/ (кг·К); и подставляем
g = 9,81 м/с2.

В результате этих действий получается барометри-ческая формула
Равновесие газа
Н = 29,3(Т-Т0)(lg p/p0)/(lgT0/T),
а также формула для определения давления
где n определяется по формуле

УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ГАЗОВ В ТРУБАХ
Закон сохранения энергии в механической форме для элемента длины dx круглой трубы диаметром d при условии, что изменение геодезической высоты мало по сравнению с изменением пьезометричес-кого напора, имеет вид
Здесь потери удельной энергии на трение взяты по формуле Дарси-Вейсбаха
Для политропического процесса с постоянным пока-зателем политропы n = const и в предположении, что λ= const после интегрирования получается закон распределения давления вдоль газопровода

УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ГАЗОВ В ТРУБАХ
Для магистральных газопроводов
поэтому для массового расхода можно записать формулу

УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ГАЗОВ В ТРУБАХ
При n = 1 формулы справедливы для установивше-
гося изотермического течения газа.
Коэффициент гидравлического сопротивления λ для газа в зависимости от числа Рейнольдса можно вычислить по формулам, используемым при течении жидкости.

При движении реальных углеводородных газов для изотермического процесса используется уравнение состояния
где коэффициент сжимаемости z природных углево-
дородных газов определяется по эксперименталь-
ным кривым или аналитически - по приближенным уравнениям состояния.