Слайд 2Несинусоидальные токи
Периодическими несинусоидальными токами и напряжениями называются токи и напряжения, изменяющиеся во времени
по периодическому несинусоидальному закону
Слайд 3Разложение периодических функций.
Характеристики несинусоидальных величин
Для анализа процессов в линейных электрических цепях при
воздействии на них несинусоидальных токов или напряжений последние обычно разлагаются в ряд Фурье. Формула разложения имеет вид
Слайд 4Разложение периодических функций.
Где постоянная составляющая,
первая (основная) гармоника,
высшие гармоники,
Слайд 5Пример несинусоидальной функции
Слайд 6Пример несинусоидальной функции
Сигнал, состоящий из трех гармоник.
Слайд 7типы периодических несинусоидальных функций
1. Кривые, симметричные относительно оси абсцисс. К данному типу
относятся кривые с отсутствием постоянной составляющей и удовлетворяющие равенству
Слайд 8типы периодических несинусоидальных функций
2. Кривые, симметричные относительно
оси ординат, т.е. в них
Отсутствуют постоянная и
косинусные
составляющие, т.е., .
Слайд 9типы периодических несинусоидальных функций
3. Кривые, симметричные относительно начала координат отсутствуют постоянная и косинусные
составляющие, т.е., .
Слайд 10Величины, характеризующие несинусоидальные токи
Максимальное значение – I max
Действующее значение
Среднее по модулю
значение
Среднее за период значение
(постоянная составляющая)
Слайд 11Величины, характеризующие несинусоидальные токи
Коэффициент амплитуды
Коэффициент формы
Коэффициент искажений
Коэффициент гармоник
Слайд 12Величины, характеризующие несинусоидальные токи
Действующим значением периодической несинусоидальной переменной называется среднеквадратичное за период значение
величины:
Слайд 13Величины, характеризующие несинусоидальные токи
На практике действующее значение переменной определяется на основе информации о
действующих значениях конечного ряда гармонических.
Слайд 14Мощность в цепях периодического несинусоидального тока
Допустим, ток и напряжение являются периодическими несинусоидальными
функциями:
Слайд 15Мощность в цепях периодического несинусоидального тока
Среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной
частоты равно нулю, тогда
Где
Реактивная мощность
Слайд 16Мощность в цепях периодического несинусоидального тока
Полная мощность
где Т – мощность искажений, определяемая
произведениями действующих значений разнопорядковых гармонических тока и напряжения.
Слайд 17Методика расчета линейных цепей при периодических
несинусоидальных токах
Пусть есть цепь
Слайд 18Методика расчета линейных цепей при периодических
несинусоидальных токах
Определить мгновенные значения токов и напряжений.
Для
этого используется следующий алгоритм:
1. ЭДС и токи источников раскладываются в ряды Фурье.
2. ЭДС и токи источников раскладываются в ряды Фурье.
3. Искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих гармонических.
Слайд 19Высшие гармоники в трехфазных цепях
Рассмотрим особенности работы трехфазных систем, обусловленные наличием гармоник, кратных
трем.
:
Слайд 20Высшие гармоники в трехфазных цепях
Если фазы генератора соединены в треугольник, то при фазных
несинусоидальных ЭДС, сумма ЭДС, действующих в контуре, не равна нулю, а определяется гармониками, кратными трем. Эти гармоники вызывают в замкнутом треугольнике генератора ток, даже когда его внешняя цепь (нагрузка) разомкнута
Слайд 21Высшие гармоники в трехфазных цепях
Слайд 22Высшие гармоники в трехфазных цепях
Слайд 30Пример расчёта
По графу составить принципиальную схему
Вести расчёт для каждой гармоники отдельно
Алгебраически сложить полученные
значения мгновенных величин.
Построить графики требуемых функций
Слайд 31Дан граф схемы
По этому графу строим принципиальную схему
Слайд 32u1(t)=320Sin2πf1t+ 42Sin3*2πf1t+ 36Sin4*2πf1t,
u1(t)=320Sin2π49t+ 42Sin6π49t+ 36Sin8π49t
Слайд 33Так как первая ветвь не влияет на значение u2(t), то её можно исключить
Слайд 34Определяется комлекс напряжения для каждой гармоники
Тогда выходное напряжение определяется по формуле
где
Слайд 35Переводится комплексное значение в форму мгновенного значения и затем гармоники складываются алгебраически.
В комплексной
форме гармоники складывать нельзя