Слайд 2
![ФИЗИКА 1. Лекции – один раз в неделю, здесь, в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-1.jpg)
ФИЗИКА
1. Лекции – один раз в неделю, здесь, в этой аудитории.
2.
Лабораторные работы – один раз в неделю, кафедра физики.
График выполнения лабораторных работ смотри на сайте (или на стенде кафедры)
3. Индивидуальные домашние задания
на сайте.
Слайд 3
![Домашнее задание Прочитать: Учебник, том 2 §§ 1- 3 Гармонические](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-2.jpg)
Домашнее задание
Прочитать: Учебник, том 2
§§ 1- 3 Гармонические колебания (ГК).
§ 4
Энергия гармонических колебаний.
Задачник, т. 2.
Сделать задачи 23, 24 (стр. 173). Образец решения смотри на сайте.
Слайд 4
![2-й семестр КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Глава 1. Колебания Колебаниями называются](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-3.jpg)
2-й семестр
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Глава 1. Колебания
Колебаниями называются процессы повторяющиеся во
времени.
Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебания, повторяются через равные промежутки времени.
Слайд 5
![§1 Общие сведения о колебаниях Система, совершающая колебания, называется колебательной](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-4.jpg)
§1 Общие сведения о колебаниях
Система, совершающая колебания, называется колебательной системой или
осциллятором.
Различают колебания:
− свободные (собственные);
− затухающие;
− вынужденные;
− автоколебания.
Слайд 6
![§ 2 Гармонические колебания Гармонические колебания – это процессы, при](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-5.jpg)
§ 2 Гармонические колебания
Гармонические колебания – это процессы, при которых изменение
физических величин с течением времени происходит по закону синуса или косинуса:
мы будем считать, что колеблющаяся величина изменяется по закону косинуса.
Слайд 7
![График гармонического колебания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-6.jpg)
График гармонического колебания
Слайд 8
![Характеристики колебаний Мгновенное значение колеблющейся величины ξ(t) (буква – кси)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-7.jpg)
Характеристики колебаний
Мгновенное значение колеблющейся величины ξ(t) (буква – кси)
Это значение физической
величины (смещения, угла отклонения, заряда, напряжения, тока) в заданный момент времени.
Слайд 9
![Характеристики колебаний Амплитуда колебаний (А) – максимальное значение колеблющейся величины.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-8.jpg)
Характеристики колебаний
Амплитуда колебаний (А) – максимальное значение колеблющейся величины.
Амплитуда –
положительная величина.
A=⏐Xmax⏐
Период колебаний (Т) – время одного полного колебания.
Единица измерения [ T ] = с (секунда)
Слайд 10
![Характеристики колебаний Частота колебаний (ν) – число колебаний за единицу](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-9.jpg)
Характеристики колебаний
Частота колебаний (ν) – число колебаний за единицу времени.
Связь периода
и частоты
Единица измерения [ν ] =1/ c = Гц (герц
Угловая или циклическая частота (ω) – число колебаний за 2π секунд
Слайд 11
![Характеристики колебаний Фаза колебаний (φ) – величина, определяющая мгновенное состояние](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-10.jpg)
Характеристики колебаний
Фаза колебаний (φ) – величина, определяющая мгновенное состояние колебательной системы:
где
φ0 – начальная фаза (значение фазы при t = 0).
Единица измерения [ φ ] = рад (радиан).
Слайд 12
![Гармонические колебания Уравнение, описывающее гармонические колебания можно записать так: мы](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-11.jpg)
Гармонические колебания
Уравнение, описывающее гармонические колебания можно записать так:
мы будем считать, что
колеблющаяся величина изменяется по закону косинуса.
Слайд 13
![График гармонического колебания (косинусоида)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-12.jpg)
График гармонического колебания (косинусоида)
Слайд 14
![Гармонические колебания Гармонические колебания скалярной величины определяются в целом тремя](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-13.jpg)
Гармонические колебания
Гармонические колебания скалярной величины определяются в целом тремя независимыми постоянными
параметрами: частотой (периодом), амплитудой и начальной фазой.
Амплитуда колебаний и начальная фаза определяются начальными условиями, а частота и период – свойствами колебательной системы.
Слайд 15
![2.2 Дифференциальное уравнение гармонических колебаний (ДУГК) Дифференциа́льное уравне́ние — это](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-14.jpg)
2.2 Дифференциальное уравнение гармонических колебаний (ДУГК)
Дифференциа́льное уравне́ние — это уравнение, в которое
входят производные функции, (может входить и сама функция), независимая переменная и параметры.
Слайд 16
![Дифференциальное уравнение гармонических колебаний Представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-15.jpg)
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
Представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка.
Дифференцирование ведётся по времени t - (независимая переменная).
Слайд 17
![Дифференциальное уравнение гармонических колебаний Решением такого дифференциального уравнения является функция](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-16.jpg)
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
Решением такого дифференциального уравнения является функция
Слайд 18
![Дифференциальное уравнение гармонических колебаний Вывод: Если при анализе физических процессов](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-17.jpg)
Дифференциальное уравнение гармонических колебаний
Вывод: Если при анализе физических процессов той или
иной природы, сделанных на основе законов и приближений, возникает уравнение подобного вида, то это означает, что рассмотренная система может совершать гармонические колебания.
Частота (период) колебаний будет определяться свойствами самой системы.
Слайд 19
![лекционные демонстрации Посмотрим лекционные демонстрации: Маятник − запись колебаний песком 1.37 Синусоида на осциллографе 1.58](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-18.jpg)
лекционные демонстрации
Посмотрим лекционные демонстрации:
Маятник − запись колебаний песком 1.37
Синусоида на осциллографе
1.58
Слайд 20
![. §3 Примеры систем, совершающих гармонические колебания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-19.jpg)
.
§3 Примеры систем, совершающих гармонические колебания
Слайд 21
![3.1 Пружинный маятник Пружинный маятник – тело массой m, подвешенное](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-20.jpg)
3.1 Пружинный маятник
Пружинный маятник – тело массой m, подвешенное на абсолютно
упругой пружине жёсткостью k и совершающее колебания под действием силы упругости.
Слайд 22
![3.1 Пружинный маятник](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-21.jpg)
Слайд 23
![Пружинный маятник](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-22.jpg)
Слайд 24
![3.1 Пружинный маятник Движение грузика описывается уравнением движение шарика под действием упругой силы описывается ДУГК.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-23.jpg)
3.1 Пружинный маятник
Движение грузика описывается уравнением
движение шарика под действием упругой силы
описывается ДУГК.
Слайд 25
![3.1 Пружинный маятник Общее решение уравнения имеет вид: Период колебаний пружинного маятника:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-24.jpg)
3.1 Пружинный маятник
Общее решение уравнения имеет вид:
Период колебаний пружинного маятника:
Слайд 26
![3.2 Физический маятник Физический маятник – твёрдое тело, совершающее колебания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-25.jpg)
3.2 Физический маятник
Физический маятник – твёрдое тело, совершающее колебания под действием
силы тяжести относительно неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс.
Слайд 27
![3.2 Физический маятник](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-26.jpg)
Слайд 28
![3.2 Физический маятник Возникает вращающий момент М, который стремится вернуть](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-27.jpg)
3.2 Физический маятник
Возникает вращающий момент М, который стремится вернуть маятник в
положение равновесия:
Используя закон динамики вращательного движения, получим
Слайд 29
![3.2 Физический маятник Это уравнение похоже на ДУГК, но здесь](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-28.jpg)
3.2 Физический маятник
Это уравнение похоже на ДУГК, но здесь sinα !
Уравнение
является нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка.
Колебания, описываемые этим уравнением, не будут гармоническими.
НО! при малых углах sinα ≈ α
Слайд 30
![3.2 Физический маятник В этом случае уравнение можно привести к виду: Обозначив Получим ДУГК.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-29.jpg)
3.2 Физический маятник
В этом случае уравнение можно привести к виду:
Обозначив
Получим
ДУГК.
Слайд 31
![3.2 Физический маятник Следовательно, малые колебания физического маятника являются гармоническими. Период гармонических колебаний физического маятника](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-30.jpg)
3.2 Физический маятник
Следовательно, малые колебания физического маятника являются гармоническими.
Период гармонических колебаний
физического маятника
Слайд 32
![3.3 Математический маятник Математический маятник – материальная точка, подвешенная на](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-31.jpg)
3.3 Математический маятник
Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой
нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
Математический маятник можно рассматривать как предельный случай физического маятника, масса которого сосредоточена в одной точке.
Слайд 33
![3.3 Математический маятник](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-32.jpg)
3.3 Математический маятник
Слайд 34
![3.3 Математический маятник Период колебаний математического маятника](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-33.jpg)
3.3 Математический маятник
Период колебаний математического маятника
Слайд 35
![Посмотрим лекционную демонстрацию Грузы на пружинах 3.52. Физический маятник 2.46 Математический маятник 4.27.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-34.jpg)
Посмотрим лекционную демонстрацию
Грузы на пружинах 3.52.
Физический маятник 2.46
Математический маятник 4.27.
Слайд 36
![3.4 Колебательный контур](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-35.jpg)
Слайд 37
![3.4 Колебательный контур Идеальный колебательный контур – цепь, содержащая катушку](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-36.jpg)
3.4 Колебательный контур
Идеальный колебательный контур – цепь, содержащая катушку индуктивностью L
и конденсатор электроёмкостью С
Активное сопротивление R=0
Слайд 38
![Работа колебательного контура](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-37.jpg)
Работа колебательного контура
Слайд 39
![Колебательный контур Активное сопротивление R = 0, поэтому полная энергия](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-38.jpg)
Колебательный контур
Активное сопротивление R = 0, поэтому полная энергия не расходуется на нагревание
проводов и остается величиной постоянной
Wэл + Wмаг = const
Слайд 40
![Колебательный контур После преобразований получаем уравнение, которое является ДУГК где - собственная частота колебаний](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-39.jpg)
Колебательный контур
После преобразований получаем уравнение, которое является ДУГК
где - собственная частота
колебаний
Слайд 41
![Колебательный контур Решением этого уравнения является функция Вывод: заряд на обкладках конденсатора изменяется по гармоническому закону.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-40.jpg)
Колебательный контур
Решением этого уравнения является функция
Вывод: заряд на обкладках конденсатора изменяется
по гармоническому закону.
Слайд 42
![Колебательный контур где qmax − максимальное (амплитудное) значение заряда. Для](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-41.jpg)
Колебательный контур
где qmax − максимальное (амплитудное) значение заряда.
Для периода колебаний получается формула, которая
называется формулой Томсона
Слайд 43
![Колебательный контур Также в колебательном контуре по гармоническому закону изменяются](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-42.jpg)
Колебательный контур
Также в колебательном контуре по гармоническому закону изменяются напряжение на
конденсаторе
И ток в катушке
Слайд 44
![Давайте подумаем! Как изменятся период и собственная частота колебаний колебательного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-43.jpg)
Давайте подумаем!
Как изменятся период и собственная частота колебаний колебательного контура, если:
1) между обкладками воздушного конденсатора контура ввести диэлектрик;
2) в катушку ввести сердечник из парамагнетика?
3) в катушку ввести сердечник из ферромагнетика?
Слайд 45
![Давайте подумаем! Совпадают ли фазы колебаний напряжения на обкладках конденсатора](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-44.jpg)
Давайте подумаем!
Совпадают ли фазы колебаний напряжения на обкладках конденсатора и тока
в идеальном колебательном контуре?
Если не совпадают, то каков сдвиг фаз?
Слайд 46
![§4 Энергия колебаний Характер изменения энергии на примере колебаний пружинного маятника. Потенциальная энергия гармонического колебания](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-45.jpg)
§4 Энергия колебаний
Характер изменения энергии на примере колебаний пружинного маятника.
Потенциальная энергия
гармонического колебания
Слайд 47
![§4 Энергия колебаний Кинетическая энергия гармонического колебания Полная энергия гармонического колебания равна](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-46.jpg)
§4 Энергия колебаний
Кинетическая энергия гармонического колебания
Полная энергия гармонического колебания равна
Слайд 48
![§4 Энергия колебаний Полная энергия гармонического колебания остается величиной постоянной.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-47.jpg)
§4 Энергия колебаний
Полная энергия гармонического колебания остается величиной постоянной.
Отметим, что
полная энергия пропорциональна квадрату амплитуды.
Аналогичные периодические превращения энергии происходят и в колебательном контуре. Энергия электрического поля превращается в энергию магнитного поля и наоборот.
Слайд 49
![](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/596436/slide-48.jpg)