Слайд 2
![Нагрев параллелепипеда Заготовка (параллелепипед) с размерами помещена в среду, имеющую](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-1.jpg)
Нагрев параллелепипеда
Заготовка (параллелепипед) с размерами
помещена в среду, имеющую температуру
. Условия нагрева заготовки во всех направлениях одинаковые (коэффициент теплоотдачи ).
Слайд 3
![Нагрев параллелепипеда Расчетная схема](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-2.jpg)
Нагрев параллелепипеда
Расчетная схема
Слайд 4
![Нагрев параллелепипеда Дифференциальное уравнение температурного поля при отсутствии внутренних источников теплоты имеет вид : (1)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-3.jpg)
Нагрев параллелепипеда
Дифференциальное уравнение температурного поля при отсутствии внутренних источников теплоты имеет
вид :
(1)
Слайд 5
![Начальные условия Считаем, что в начале процесса температура в заготовке распределена равномерно, тогда начальные условия: (2)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-4.jpg)
Начальные условия
Считаем, что в начале процесса температура в заготовке распределена равномерно,
тогда начальные условия:
(2)
Слайд 6
![Граничные условия Из условий геометрической и тепловой симметрии следует: (3) (4) (5)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-5.jpg)
Граничные условия
Из условий геометрической и тепловой симметрии следует:
(3)
(4)
(5)
Слайд 7
![Граничные условия Теплообмен на поверхности заготовки подчиняется закону Ньютона-Рихмана: (6) (7) (8)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-6.jpg)
Граничные условия
Теплообмен на поверхности заготовки подчиняется закону Ньютона-Рихмана:
(6)
(7)
(8)
Слайд 8
![Решение Решение системы (1)-(8) в безразмерном виде можно представить как](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-7.jpg)
Решение
Решение системы (1)-(8) в безразмерном виде можно представить как произведение трех
решений для неограниченной пластины, так как заготовка (параллелепипед) образована путем пересечения трех взаимноперпендикулярных неограниченных пластин
Слайд 9
![Температура где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-8.jpg)
Слайд 10
![Температура Следовательно:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-9.jpg)
Температура
Следовательно:
Слайд 11
![Температура Решение задачи о равномерном нагреве пластины известно:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-10.jpg)
Температура
Решение задачи о равномерном нагреве пластины известно:
Слайд 12
![Характеристические уравнения Значения определятся из характеристических уравнений:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-11.jpg)
Характеристические уравнения
Значения определятся из характеристических уравнений:
Слайд 13
![Температура Решение задачи можно выразить через безразмерные величины:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-12.jpg)
Температура
Решение задачи можно выразить через безразмерные величины:
Слайд 14
![Безразмерные величины где:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-13.jpg)
Безразмерные величины
где:
Слайд 15
![Средняя температура Средняя температура заготовки (параллелепипеда) определяется также как произведение трех температур для бесконечной пластины:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-14.jpg)
Средняя температура
Средняя температура заготовки (параллелепипеда) определяется также как произведение трех температур
для бесконечной пластины:
Слайд 16
![Средняя температура где:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-15.jpg)
Слайд 17
![Охлаждение длинного прямоугольного стержня Пусть стержень имеет ограниченные размеры в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-16.jpg)
Охлаждение длинного прямоугольного стержня
Пусть стержень имеет ограниченные размеры в направлении осей
x и y, а в направлении оси z он неограничен: ∂t/∂z=0 (теплообмен в направлении оси z отсутствует).
Данное тело можно представить как результат пересечения двух неограниченных пластин во взаимно перпендикулярном направлении.
Слайд 18
![Охлаждение длинного прямоугольного стержня . Дифференциальное уравнение температурного поля при](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-17.jpg)
Охлаждение длинного прямоугольного стержня
.
Дифференциальное уравнение температурного поля при отсутствии внутренних источников
теплоты имеет вид :
(1)
Слайд 19
![. Начальные условия Считаем, что в начале процесса температура в](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-18.jpg)
.
Начальные условия
Считаем, что в начале процесса температура в стержне распределена равномерно,
тогда начальные условия:
(2)
Слайд 20
![. . Граничные условия Из условий геометрической и тепловой симметрии следует: (3) (4)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-19.jpg)
.
.
Граничные условия
Из условий геометрической и тепловой симметрии следует:
(3)
(4)
Слайд 21
![. . Граничные условия Теплообмен на поверхности стержня подчиняется закону Ньютона-Рихмана: (5) (6)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-20.jpg)
.
.
Граничные условия
Теплообмен на поверхности стержня подчиняется закону Ньютона-Рихмана:
(5)
(6)
Слайд 22
![. . Температура где](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-21.jpg)
Слайд 23
![. . Температура Следовательно:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-22.jpg)
.
.
Температура
Следовательно:
Слайд 24
![. . Температура Решение задачи о равномерном нагреве стержня известно:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-23.jpg)
.
.
Температура
Решение задачи о равномерном нагреве стержня известно:
Слайд 25
![. . Характеристические уравнения Значения определятся из характеристических уравнений:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-24.jpg)
.
.
Характеристические уравнения
Значения определятся из характеристических уравнений:
Слайд 26
![. . Температура Решение задачи можно выразить через безразмерные величины:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-25.jpg)
.
.
Температура
Решение задачи можно выразить через безразмерные величины:
Слайд 27
![. . Безразмерные величины где:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-26.jpg)
.
.
Безразмерные величины
где:
Слайд 28
![. . Средняя температура Средняя температура стержня определяется также как произведение трех температур для бесконечной пластины:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-27.jpg)
.
.
Средняя температура
Средняя температура стержня определяется также как произведение трех температур для
бесконечной пластины:
Слайд 29
![. . Средняя температура где:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-28.jpg)
.
.
Средняя температура
где:
Слайд 30
![. . Охлаждение цилиндра конечной длины Пусть внутри источник теплоты](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-29.jpg)
.
.
Охлаждение цилиндра конечной длины
Пусть внутри источник теплоты отсутствует:
Пусть
Тогда дифференциальное уравнение
температурного поля примет вид:
(1)
Слайд 31
![. . Охлаждение цилиндра конечной длины Избыточная температура: Тогда:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-30.jpg)
.
.
Охлаждение цилиндра конечной длины
Избыточная температура:
Тогда:
Слайд 32
![. . Условия однозначности](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-31.jpg)
Слайд 33
![Охлаждение цилиндра конечной длины Ограниченный цилиндр можно представить как результат](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-32.jpg)
Охлаждение цилиндра конечной длины
Ограниченный цилиндр можно представить как результат пересечения бесконечного
цилиндра с бесконечной пластиной. Тогда решение задачи в безразмерном виде можно представить, как произведение решений для неограниченной пластины и неограниченного цилиндра
Слайд 34
![Охлаждение цилиндра конечной длины Температура:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-33.jpg)
Охлаждение цилиндра конечной длины
Температура:
Слайд 35
![Охлаждение цилиндра конечной длины Характеристические уравнения:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-34.jpg)
Охлаждение цилиндра конечной длины
Характеристические уравнения:
Слайд 36
![Охлаждение цилиндра конечной длины Температура:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-35.jpg)
Охлаждение цилиндра конечной длины
Температура:
Слайд 37
![. . Температура Решение задачи можно выразить через безразмерные величины:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-36.jpg)
.
.
Температура
Решение задачи можно выразить через безразмерные величины:
Слайд 38
![. . Безразмерные величины где:](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-37.jpg)
.
.
Безразмерные величины
где:
Слайд 39
![Средняя температура Средняя температура цилиндра конечных размеров определяется также как](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/268255/slide-38.jpg)
Средняя температура
Средняя температура цилиндра конечных размеров определяется также как произведение двух
температур для бесконечной пластины и бесконечного цилиндра: