Связь непрерывных и дискретных алгоритмов фильтрации презентация

Связь непрерывных и дискретных алгоритмов фильтрации
Непрерывные и дискретные фильтры

Детерминированные системы
Стохастические системы
Связь непрерывных и дискретных алгоритмов фильтрации
Стохастическая эквивалентность
(11)
(11)
(12)
(13)

Математическое ожидание
Матрица ковариаций
Связь непрерывных и дискретных алгоритмов фильтрации
Выражения для выполнения условий СЭ
(14)
(14)
(15)
(16)

Матрица динамики
или
Матрица порождающих шумов
Если интервал дискретизации мал, то Φ(τ)≈ Φ*
Или даже более грубая аппроксимация Φ(τ)≈ E
Связь непрерывных и дискретных алгоритмов фильтрации
Решение для стационарных процессов
.
.
.
.
(17)
(18)
(19)
(20)

Поскольку
Можно использовать
С другой стороны
Связь непрерывных и дискретных алгоритмов фильтрации
Соотношения для матрицы порождающих шумов
Оба выражения справедливы, т.к. удовлетворяют исходным cоотношениям.
.
,
(21)
(22)
(23)

Для нахождения дискретных измерений необходимо определить матрицы Hi и Ri.
Для этой цели предположим, что измерения осредняются на интервале
t Є [ti-1, ti-1 +∆t]
,, (24)
тогда ; .
Связь непрерывных и дискретных алгоритмов фильтрации
Дискретные измерения
(25)