Властивості моделей. Симетрія у фізиці презентация

Симетрія у фізиці
Принцип: — Закон збереження:
Однорідність часу —…енергії
Ізотропність часу —…парності
Однорідність простору —…імпульсу
Ізотропність простору —…моменту імпульсу
Інваріантність — … енергії-імпульса,
у чотиривимірному просторі-часі

Рівняння Максвелла
ρ — щільність стороннього електричного заряду (в СІ — Кл/м³);
j — щільність електричного струму (струму провідності) (в СІ — А/м²);
c — швидкість светла в вакуумі (299 792 458 м/с);
E — напруженість електричного поля (в СІ — В/м);
H — напруженість магнітного поля (в СІ — А/м);
D — електрична індукція (в СІ — Кл/м²);
B — магнітна індукція (в СІ — Тл = Вб/м²);
— диференційний оператор набла, при цьому:
× — означає ротор вектора,
· — означає дівергенцію вектора.

Фундаментальна система рівнянь напівпровідника (ФСР)
складається з двох рівнянь переносу,
двох рівнянь безперервності та рівняння Пуассона
де J - щільність струму;
q - елементарний заряд;
μ - рухливість носіїв;
E - напруженість електричного поля;
D - коефіцієнт дифузії;
n і p - концентрація електронів і дірок відповідно;
τ - час життя носіїв заряду;
εr - відносна діелектрична проникність;
ε0 - електрична постійна;
N - концентрація домішок (D - донорна, A - акцепторна).

Модель “ящика”
Зовнішні (Q)
Вхідні (X) Внутрішні (W) Вихідні (Y)
Y=F(X,Q) – чорний ящик
Y=F(W,X,Q) – білий ящик
Y=F(W,X,Q, u) – білий ящик із невизначеністю

Моделі пасивних елементів
а б в
Еквівалентні схеми: а – резистора, б – конденсатора,
в – котушки індуктивності

Математична модель трансформатора
U1, U2, I1, I2 – напруги та струми первинної та вторинної обмоток;
m – магнітна проникність матеріалу осердя;
s, l – площа перетину та довжина осердя трансформатора;
w1, w2– кількість витків первинної та вторинної обмоток;
n – коефіцієнт трансформації.

Модель діоду
Ifwd – прямий струм діода;
Irev – зворотний струм діода .
In = IS {exp[V/(NR Vt)]-1} – нормальна складова прямого струму Ifwd;
Irec = ISR{exp[V/(NRVt)]-1} – струм рекомбінації.
Сt - дифузійна ємність переходу;
Ct = TT·G;
Cj – бар’єрна ємність переходу;
G = d(Kinj l)/dV – диференційна провідність переходу для поточних значень I та V.

Процеси перемикання діоду
вмикання вимикання

Параметри діоду
Максимально допустимі значення (не повинні бути перевищені):
URRM – максимальна повторювана імпульсна зворотна напруга синусоїдальної форми на частоті 50 Гц;
URSM – неповторювана імпульсна зворотна напруга при певній температурі Tj (наприклад, від -60 оС до +75 оС); тривалість URSM короткочасна (десятки мкс), імпульси зумовлені грозовим розрядом, або перехідними процесами в зовнішній мережі;
IRRM – амплітудне значення повторюваного імпульсного зворотного струму при температурі структури (Tj = 175 оС) і зворотній напрузі UR = URRM ;
IFAV – максимально допустимий середній прямий струм за період при певному значенні температури корпусу приладу;
IFRMS – діюче значення прямого струму діоду;
IFSM – ударний неповторюваний прямий струм, що нагріває напівпровідникову структуру до температури вище допустимої;
– захисний показник: значення інтегралу від квадрату ударного струму діода за час його протікання tp . Для захисту СНП при короткому замиканні у навантаженні перетворювача, захисний показник запобіжника має бути нижче захисного показника приладу, який він захищає;
Tj – температура напівпровідникової структури, визначається експериментально, або шляхом виконання розрахунків по тепловим параметрам приладу і охолоджувача, та втратам потужності в приладі.
Електричні характеристики:
UFM – імпульсна пряма напруга, найбільше миттєве значення основної напруги на діоді, зумовлене імпульсним струмом;
UF0 – порогова пряма напруга, близька до контактної різниці потенціалів;
rF – динамічний опір у відкритому стані;
Q rr – заряд зворотного відновлення, витікає при перемиканні із заданого струму IF на задану зворотну напругу UR.

Модель Еберса –Молла для БТ

Класифікація методів оптимізації

Можливості CAE і CAS
CAE (Computer Aided Engineering) системи дозволяють досліджувати системи на макрорівні, тобто аналізувати та оптимізувати систему із ціллю прийняття рішення щодо топології (структурний підхід) та функціональних можливостей в цілому (системний підхід). На даний момент існує багато програм САЕ, які дозволяють моделювати ДС різної природи (біологічні, економічні, соціальні, технічні), причому деякі є вузькоспеціалізованими, а інші – більш універсальними:
Vensim, IThink, Dynamo, Stella, Powersim, MedModel, Arena, GPSS, Stratum, Scilab, Berkeley Madonna, NI MATRIXX, ACSLx, Modular Modeling System (MMS), Virtual Test Bed (VTB), JModelica.org, Yenka (Crocodile Technology), MATLAB\Simulink, Simscape, MapleSim, Dynast, Multisim, K2.SimKernel, Jigrein, EASY5, AMESim, Dymola, PSIM, SamSim, SimApp, SimulationX, Simplorer, VisSim, SystemModeler, 20-sim, ПК МВТУ
CAS (Computer Algebra System), які можуть розв’язувати диференціальні рівняння (чисельно чи у символічній формі):
Maple, MATLAB, Mathcad, Mathematica, Maxima, SymPy, O-Matrix, SciPy, Octave, NumPy, Python(x,y), MuPAD, Sage та інш.

Моделювання в CAS (різні підходи)
Каузальний підхід: схема для дослідження екстремальної системи в пакеті Simulink (MATLAB)
Акаузальний підхід: сема для моделювання електричного кола в пакеті SimPowerSystems (MATLAB)

Каузальний підхід: Блок-схема (бібліотека «Signal») коливальної ланки
Акаузальний підхід: фізична схема
(бібліотека «Iconic diagrams»)
Каузальний підхід: модель ланки в формі зв’язаного графа (бібліотека «Bond Graph»)
Моделювання в САЕ (різні підходи)
Дослідження коливальної ланки в CAE програмі 20-sim

Віртуальна аналогова обчислювальна машина
(квазікаузальний підхід – системний рівень в ECAD)

Квазікаузальний підхід – структурний рівень в ECAD

Порівняння можливостей CAD / САS / САЕ

САЕ VisSim та додаткові модулі

Структура 20-sim

Ієрархічне моделювання в 20-sim