Конспект урока Взаимное расположение прямой и окружности Геометрия 8 класс презентация

Отгадай тему урока
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется
окружность.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О

О
Сначала вспомним как задаётся окружность
Окружность (О, r)
r – радиус
r
A
B
АВ – хорда
С
D
CD - диаметр

О
Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.
Окружность (О, 5)
5
A
B
Н
5

О
Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если а) ОА = 12см,
r = 8 см.
Окружность (О, 8)
A
Н

О
Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если а) ОА = 6см,
r = 8 см.
Окружность (О, 8)
A
Н

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:
d – расстояние от центра окружности до прямой
О
А
В
Н
d < r
две общие точки
АВ – секущая
r
d

Второй случай:
О
Н
r
одна общая точка
d = r
d – расстояние от центра окружности до прямой
d

Третий случай:
О
H
d
r
d > r
d – расстояние от центра окружности до прямой
не имеют общих точек

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
d < r
d = r
d > r
две общие точки
одна общая точка
не имеют общих точек

Взаимное расположение прямой и окружности
r
d = r
Окружность и прямая имеют одну общую точку.
Прямая называется касательной по отношению к окружности.

Свойство касательной.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
А
В

Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
А
В
С
5
6
300

Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.
№ 634
F

600
Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
№ 635
?

300
Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.
№ 637
300

Домашнее задание:
П.68, 69 №636, 633.

600
Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
№ 636
?
600

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.
№ 638, дом.
1,5