Слайд 2
![С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-1.jpg)
С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников
Слайд 3
![По числу граней их называют правильный тетраэдр (четырёхгранник)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-2.jpg)
По числу граней их называют правильный тетраэдр (четырёхгранник)
Слайд 4
![гексаэдр (шестигранник) или куб](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-3.jpg)
гексаэдр (шестигранник)
или куб
Слайд 5
![октаэдр (восьмигранник)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-4.jpg)
Слайд 6
![додекаэдр (двенадцатигранник)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-5.jpg)
додекаэдр (двенадцатигранник)
Слайд 7
![икосаэдр (двадцатигранник)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-6.jpg)
икосаэдр (двадцатигранник)
Слайд 8
![Свойства этих многогранников изучали ученые и священники, их модели можно](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-7.jpg)
Свойства этих многогранников изучали ученые и священники, их модели можно было
увидеть в работах архитекторов и ювелиров, им приписывались различные магические и целебные свойства
Слайд 9
![Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-8.jpg)
Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до
нашей эры, считал, что эти тела олицетворяют сущность природы
Слайд 10
![Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-9.jpg)
Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и воздух.
По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников
Слайд 11
![атом огня имел вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба) воздуха – октаэдра воды - икосаэдра](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-10.jpg)
атом огня имел вид тетраэдра,
земли – гексаэдра (куба)
воздуха – октаэдра
воды -
икосаэдра
Слайд 12
![Но оставался додекаэдр, которому не было соответствия Платон предположил, что](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-11.jpg)
Но оставался додекаэдр, которому не было соответствия
Платон предположил, что существует
ещё одна (пятая) сущность. Он назвал её мировым эфиром. Атомы этой пятой сущности и имели вид додекаэдра
Слайд 13
![Платон и его ученики в своих работах большое внимание уделяли](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-12.jpg)
Платон и его ученики в своих работах большое внимание уделяли перечисленным
многогранникам. Поэтому эти многогранники называют также платоновыми телами
Слайд 14
![Определение правильного многогранника Многогранник называется правильным, если все его грани](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-13.jpg)
Определение правильного многогранника
Многогранник называется правильным, если все его грани – равные
между собой правильные многоугольники, из каждой вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны
Слайд 15
![Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-14.jpg)
Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным
и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников
Слайд 16
![Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-15.jpg)
Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством
и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида
Слайд 17
![Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-16.jpg)
Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр
с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями
Слайд 18
![Характеристики правильных многогранников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-17.jpg)
Характеристики
правильных многогранников
Слайд 19
![Развертки правильных многогранников](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-18.jpg)
Развертки правильных многогранников
Слайд 20
![Двойственность правильных многогранников Гексаэдр (куб) и октаэдр образуют двойственную пару](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-19.jpg)
Двойственность правильных многогранников
Гексаэдр (куб) и октаэдр образуют двойственную пару многогранников. Число
граней одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот.
Слайд 21
![Возьмем любой куб и рассмотрим многогранник с вершинами в центрах](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-20.jpg)
Возьмем любой куб и рассмотрим многогранник с вершинами в центрах его
граней. Как нетрудно убедиться, получим октаэдр
Слайд 22
![Центры граней октаэдра служат вершинами куба](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-21.jpg)
Центры граней октаэдра служат вершинами куба
Слайд 23
![Икосаэдр и додекаэдр также являются двойственными многогранниками](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/535066/slide-22.jpg)
Икосаэдр и додекаэдр также являются двойственными многогранниками