Презентация Теорема Пифагора

Навигатор по презентации
Пифагоровы штаны
Доказательство теоремы
Формулировка теоремы
Применение теоремы
Исторические факты
Учителю

Пифагоровы штаны на
все стороны равны!

Простейшее
доказательство теоремы
для равнобедренного треугольника
а
а
с

Доказательство теоремы
алгебраическое
Вычислите площадь фигуры двумя способами
Приравняйте полученные выражения
Назовите элементы треугольника
Сформулируйте вывод
S=(a +b) =a + 2ab + b
S=c +2ab
c =a +b
2
2
2
2
2
2
2

Доказательство теоремы
индусское
Смотри!
c
2
а
b
b
2
2
а
а
2
+
b
2 =
c
2
b
а

c
c
Доказательство теоремы
китайское
2
а
b
b
2
2
а
а
2
+
b
2
=
c
2
b
а
с
S= 4ab+(b-a) = a +2ab+b
S = c + 2ab
2
2
2
2

Доказательство Евклида
A
B
C
D
E
F
G
H
I
P
Q

Формулировка теоремы
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик квадратам, построенным на его катетах.

Формулировка теоремы
Если дан нам треугольник
И при том с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим,
И таким простым путем
К результату мы придем!

Применение теоремы
Запишите теорему Пифагора для данных треугольников
А
В
С
К
L
M
KL + KM =LM
АВ + ВС = АС
2
2
2
2
2
2

Применение теоремы:
равнобедренный треугольник
А
А
В
В
С
С
D
a
a
a
a
ВС = 2 2
2
3
BD = 3 2
ВС = a 2
BD = a 2
Найдите сторону
равнобедренного
прямоугольного
треугольника
Найдите
диагональ
квадрата

Применение теоремы
египетский треугольник

Применение теоремы
египетский треугольник

Применение теоремы:
построение прямого угла
Как с помощью веревки, разделенной на 12 равных частей, построить прямой угол?

Применение теоремы:
высота равнобедренного треугольника
А
В
С
D
АВ = ВС = a
АС = b
BD = ?
АВС - равнобедренный
2
2
2
2
2
2
2
ВD – высота, медиана
АD = АС/2 = b/2
АВD – прямоугольный
АВ = ВD + АD – т.П.
ВD = AB – (AС/2)
h = а –(b/2) , ч.т.н.

Применение теоремы: высота равностороннего треугольника
А
В
С
D
АВ = a
ВС = а
АС = а
BD = ?
АВС - равнобедренный
ВD – высота, медиана
АD = а/2
АВD – прямоугольный
АВ = ВD + АD – т.П.
ВD = AB – (AC/2)
h = а –(а/2) = а 3 / 2 , ч.т.н.
2
2
2
2
2
2
2

Пропедевтика
Векторная алгебра
a = b – c
a = b + c – 2 b c
a = b + c – 2 bc cos A
т.к. cosA = 0, то
а = b + c
А
В
С
2
2
2
2
2
2
2
2
2
а
b
c

Пропедевтика
Теорема косинусов:
c = a +b -2abcosC
При С=90 ,
соs C = 0
и получаем:
c = a +b
D = a + b + c
2
2
2
2
D
a
b
c
2
2
2
2
2
2