Комбинации различных геометрических тел презентация

l
O
O1
Призма вписана в цилиндр
(цилиндр описан около призмы)
H
R
OO1= H =l
Rц = Rоп. окр.

Призма описана около цилиндра
(цилиндр вписан в призму)
H
O
O1
l
r
OO1= H= l
rц = rвп. окр

Комбинации
пирамиды и конуса

Пирамида вписана в конус
(конус описан около пирамиды)
H
R
O
S
l
Rк = Rоп. окруж.
H - высота пирамиды и конуса.

Пирамида описана около конуса
(конус вписан в пирамиду)
H
r
O
S
rконуса= r впис.окруж.
H - высота пирамиды и конуса.
l

Комбинации многогранников и шара.

Центром шара, описанного около многогранника, является точка, равноудалённая от всех его вершин.
O
O1
М
С
В
В1
=
=
O(O1)- центры окр-й, описанных около основ.(OA=OB=OC=R)
OO1- высота призмы
М- центр шара
MB=MB1=Rшара
А
●

Прямоугольный параллелепипед.
A
B
C
D
ABCD- прямоугольник
(O-точка пересечения его диагоналей)
O
C1
OC1=OD=Rш

Центром шара, вписанного в многогранник, является точка, равноудалённая от всех его граней.
O
O1
М
=
=
rш
r
M- центр шара
OO1- высота призмы и диаметр шара
r- радиус окруж. вписан. в основание
rш= rвп. =
●
●
●

S
A
B
C
O
M
O1
Шар, описанный около пирамиды.
SO- высота пирамиды
О– центр окружности, описанной около основания пирамиды.
АО = R(окружности, описанной около осн. пирамиды)
O1 SO
O1M AS, AM=MS
О1- центр описанного шара
SO1= O1A= R шара
=
=
●

S
A
B
C
O
M
D
F
=
=
Шар, вписанный в пирамиду.
OS- высота пирамиды
О- центр окружности впис. в пирамиду
ОК = r
OK DC; SK DC SKO-линейный
МК- биссектриса SKO
MO = MF = rшара
K
●

Комбинация тел вращения и шара.

A
B
C
D
Шар, описанный около цилиндра
Центр шара лежит на середине высоты, проходящей через ось цилиндра.
ABCD- осевое сечение
цилиндра
O
OD=Rшара

Шар, вписанный в цилиндр
Шар можно вписать только в такой цилиндр, высота которого равна диаметру основания (такой цилиндр называют равносторонним).
=
=
Центр шара лежит на середине высоты, проходящей через ось цилиндра.
O
r

S
A
F
O
M
Шар, вписанный в конус
Центр вписанного шара лежит на оси конуса и совпадает с центром окружности, вписанный в треугольник, являющийся осевым сечением конуса.
=
=
MA- бис-са
OM = MF = rшара