Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Презентация к уроку геометрии 10 класс

Домашнее задание:
Учебник пункт 17
№ 117, № 128

повторение

Перпендикулярные прямые
Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если …
о
а
в
а
в

Подумай
Каким может быть взаимное расположение перпендикулярных прямых? Приведи примеры

Продолжи
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая …
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она …

Верно ли?
1. Если прямая а перпендикулярна плоскости β , то она перпендикулярна прямой АВ, лежащей в плоскости β.
2. Прямая не перпендикулярная к плоскости не перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.
3. Прямая в лежит в плоскости β и не перпендикулярна к прямой а. Перпендикулярны ли прямая а и плоскость β ?
4. Прямая а перпендикулярна плоскости β, прямая в не пересекает плоскость β. Верно ли, что а// в?
5. Прямые а и m взаимно перпендикулярны, в//а. Чему равен угол между в и m?
Диктант

Дано : прямая а перпендикулярна плоскости β, прямая в
6. Если в//а, т о в и β …
7. Если в β , то в и а …
8. Если в лежит в плоскости β,
то в и а …

Задача № 118
Точки А, М, О лежат на прямой, перпендикулярной к плоскости β , а точки О, В, С и Д лежат в плоскости β .
Сделай чертеж

Задача 118
А
М
О
В
С
D
Какие из следующих углов являются прямыми:
АОВ, МОС, ДАМ, ДОА, ВМО?

Задача 119
О
В
С
А
D

Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости
а

а
О
Р
q
m
ДАНО: а р, а q?
ДОКАЗАТЬ: а β
β
а
L

p
q
L
a
A
B
P
Q
L

p
q
L
a
A
B
P
Q
L
О

О
Р
q
m
Итак : а перпендикулярна прямой L, но L// m .Следовательно а перпендикулярна m. Значит, а β
β
а
L

Задача 126
Самостоятельная работа

Задача № 126
Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника АВС.
Определите вид треугольника МВД, где Д – лежит на прямой АС
А
В
С
М
Д
проверка

Задача
Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая СD перпендикулярна плоскости МВС.
Самостоятельная работа

Верно ли?
Если прямая перпендикулярна к двум прямым в плоскости , то она перпендикулярна и самой плоскости?