Признаки параллельности прямых презентация

Углы при пересечении двух прямых секущей
1
2
3
4
5
6
7
8
- секущая
Внутренние односторонние углы:  4 и  7;  1 и  6
Внутренние накрест лежащие углы:  1 и  7;  4 и  6
Соответственные углы:
 2 и  6;  1 и  5;  3 и  7;  4 и  8

Выберите верные утверждения:
8
1
6
3
2
5
7
4
- секущая
1.  1 и  3 - вертикальные
2.  5 и  1 - внутренние односторонние
3.  7 и  6 - соответственные
4.  5 и  3 – внутренние накрест лежащие
5.  2 и  4 - смежные
6.  7 и  1 – внутренние накрест лежащие
7.  3 и  7 - внутренние односторонние

Признаки параллельности двух прямых
Теорема 1.
Если при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
а
b
1
c
1 = 2 – накрест лежащие для прямых а, b,
и секущей с, а || b.

Параллельны ли прямые а и b?
40°
40°
а
b
с
ДА
НЕТ
1
2
45°
150°
а
b
1
2
3
с

Признак параллельности двух прямых
Теорема 2.
Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны.
1
1 = 2 – соответственные для прямых а, b,
и секущей с, а || b.
3

Параллельны ли прямые а и b?
119°
а
b
с
120°
ДА
НЕТ

Признак параллельности двух прямых
Теорема 3.
Если при пересечении двух прямых секущей
Сумма внутренних односторонних углов равна 180°,
то прямые параллельны.
1
2 + 4 = 180°– внутренние односторонние для прямых а, b, и секущей с, а || b.
3
4

Параллельны ли прямые а и b?
110°
70°
а
b
с
ДА
НЕТ
1
2
3
4

Учебник № 188
Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и ВD параллельны.
Д а н о: АВ ∩ СD = К, АК = КВ, СК = КD.
Д о к а з а т ь: АС || ВD.
Д о к а з а т е л ь с т в о:
3
4
Выберите секущую для прямых АС , ВD .
Найдите накрест лежащие углы
и докажите их равенство.
Доказательство:
Рассмотрим АКС и ВКD:
АК=КВ, СК=КD – по условию,
1 = 2 – по свойству вертикальных углов
АКС = ВКD
По двум сторонам и углу между ними
2. 3 = 4 – соответственные элементы равных треугольников в п.1.
3. 3 = 4 – это накрест лежащие углы при прямых АС , ВD
и секущей СD, значит АС || ВD по признаку параллельности прямых Ч.Т.Д.

1. 1 = 32°
2 = 32°
Доказать: а || b.
а
b
1
c
1 = 2 – накрест лежащие для прямых а, b, и секущей с, а || b.
2
1
2. 1 = 48°
2 = 132°
Доказать: а || b.
1 + 2 = 180°– внутренние односторонние для прямых а, b, и секущей с, а || b.
b
а
c

3.
Доказать: а || b.
а
b
c
2
1
4. 1 = 47°
2 = 133°
Доказать: а || b.
α+ 180° - α= 180°– внутренние односторонние для прямых а, b, и секущей с, а || b.
b
а
c
3
4
5
α
180° - α

а
b
c
2
1
6. 1 = 83°
2 больше 1 на 14°
Доказать: AB || MN.
B
A
C
N
d
3
2
1
5. 1 = 2 = 3
Доказать: а || b,
с || d.
1 = 2 – соответственные для прямых а, b, и секущей с, а || b.
3 = 2 – накрест лежащие для прямых с, d, и секущей a, c || d.
M

А
В
С
D
E
7.  BDE=70°,
 DCA=55°
Доказать: DE || AC
70°
55°

D
В
С
А
О
Доказать: AB || CD
Доказать: РЕ || МК
К
М
Е
Р
2
1
3
4