Теорема о трех перпендикулярах(презентация)

А
С
В
D
Задача 1:
Дано: ∠А = 300, ∠ АВС = 600, DВ ⊥( АВС)
Доказать, что СD ⊥АС
α

В
D
А
С
Задача 2:
Дано: ∠ ВАС= 400, ∠ АСВ = 500, АD ⊥ (АВС)
Доказать, что СВ ⊥ ВD
α

M
В
D
A
C
Задача 3:
Дано:1) MA ⊥( АВС), AB = AC, CD = BD. Доказать: MD⊥ ВС
Дано:2) МА ⊥ (АВС), BD = CD,MD ⊥ BC. Доказать: АВ = АС
α

К
В
С
F
A
D
Е
Задача 4:.
Дано: АЕ и CF - высоты, ВК ⊥ (АВС)
Доказать: KD ⊥ AC
α

M
D
C
A
B
Задача 5: ABCD - параллелограмм, ВМ ⊥ (АВС), МС ⊥СD.
Определите вид параллелограмма АВСD

M
C
D
O
A
B
Задача 6: ABCD - параллелограмм, СМ ⊥ (АВС), МО ⊥ВD.
Определите вид параллелограмма АВСD

Задача 7:
Дано:Δ ABC, ВD ⊥ (АВС), АМ = МD, М – центр описанной около Δ ADC окружности.
Найдите: ∠АCD + ∠ АCВ
М
D
В
С
А

Задача 8:
Дано: АМ ⊥ (АВС), АВ = АС, СD = DВ.
Доказать, что MD ⊥ BС
М
D
В
С
А

Задача 9:
Дано: Δ ABC, ∠ С = 900, О центр описанной окружности, АМ = МС, ОD ⊥ (АВС), АВ = 5, АС = 3.
Найдите DM.
М
D
В
С
А
O

Задача 10:
Дано: Δ АBC, AB = BC = AC, CD ⊥ (АВС), АM = MB, DM = 15, CD = 12.
Найдите SADB .
М
D
В
С
А

Задача 11:
Дано: Δ АBC, ∠ C = 900 ,BD ⊥ (АВС), АM = 2BD.
Найдите ∠ 1 + ∠ 2 .
D
В
С
А
2
1

D
В
С
А
F
O
450
Задача 12:
Дано: АBCD – квадрат, ВЕ⊥ (АВС), ∠ ЕАВ = 450 , S ABCD = 4.
Найдите: S Δ AEC .

Задача 13:
Дано: Δ АBC, D (АВС), AD = BD = CD,∠ АOВ = 600 .
Найдите: ∠ ACB.
D
В
С
А
600
O

Задача 14:
Дано: Δ АBC, AB = BC = AC, О - центр Δ АBC, DO ⊥ (АВС), DО = 8, DC = 10.
Найдите: S ABC , расстояние от точки D до сторон Δ ACB.
D
В
С
А
O
10
8

Задача 15:
Дано: Δ АBC, ∠ АСВ = 900, AО = ОB, DО ⊥ (АВС), DО = 3,
DC = 5.
Найдите: R описанной около Δ AВС окружности, АВ, АD, DB.
D
В
С
А
O
3
5

Задача 16:
Дано: Δ АBC, AB = BC = AC, О - центр Δ АBC, DO ⊥ (АВС), DM = 5, DO = 4.
Найдите: PΔABC ,AD, BD, DC.
D
В
С
А
O
4
5
M

Задача 17:
Дано: Δ АBC, AC = CB = 10, AB = 12, DM ⊥ АВ, DN ⊥ AC,
DK ⊥ BC, DM = DN = DK, DO ⊥ (ABC), DO = 1.
Найдите: DC.
D
В
С
А
O
M
N
K