Теорема Пифагора презентация

Решение задач (устно)
Найдите площадь квадрата.
Найдите площадь прямоугольника.
6
S = 36
7
5

Решение задач (устно)
Найдите площадь трапеции
Найдите площадь параллелограмма
8
10
30º
4
12
5

Решение задач (устно)
Найдите площадь треугольников:
9
4
3
4

Решение задач (устно)
Найдите площадь треугольников:
6
14

Теорема Пифагора

Существует замечательное соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника, справедливость которого было доказано древнегреческим философом и математиком Пифагором(VI в до н.э.)
Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца.
Пифагор.
Пифагор

Историческая справка:
Пифагор Самосский ( 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ и математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.
Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом».

Формулировка
теоремы
« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»
« Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».
Во времена Пифагора теорема звучала так:
или

Современная формулировка
« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
с2 = а2 + b2

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
АВ2 = АС2 + ВС2
АС2 = АВ2 - ВС2 ВС2 = АВ2 - АС2

Работа в парах:
1 вариант
2 вариант
NL2 =
PR2 =
NM2 = PQ2 =
ML2 =
QR2 =

Работа в парах (проверка):
1 вариант
2 вариант
NL2 = NM 2 + ML 2
PR2 = PQ 2 + QR 2
NM2 = NL2 - ML 2
PQ2 = PR 2 - QR 2
ML2 = NL 2 - NM 2
QR2 = PR 2 - PQ 2

Доказательство теоремы Пифагора

Доказательство теоремы Пифагора
1. Достроим треугольник до квадрата со стороной a+b.
Его площадь равна S=(a+b)²[1]
2. С другой стороны этот квадрат состоит из четырех равных треугольников
Sтр=1/2ab;
4Sтр= 4 *1/2ab= 2ab
и квадрата со стороной с
Sкв=с²
Отсюда S=2ab+c² [2]

Доказательство теоремы Пифагора
Из [1] и [2] получим
(a+b)²=2ab+c²
a²+ b²+2ab=2ab+c²
a²+b²=c²
Что и требовалось доказать.

Задача 1.
S-?
АС2 = АВ2 - ВС2

Задача 2
Решение:
AB²=AC²+CB²
AB²=4²+3²
AB²=25
AB=5

Задача 3
Решение:
AB²=AC²+CB²
CB²=AB²-AC²
CB²=13²-12²
CB²=25
CB=5

Самостоятельная работа
вариант 1 вариант 2
Треугольник АВС - прямоугольный. Найти АВ.
2) ABCD-прямоугольник. Найти АС.
3)тр. АВС-равнобедренный,BD-высота, АС-основание. Найти АС, если BD =12, BA =13
1) Треугольник АВС – прямоугольный. Найти СВ.
2) ABCD-прямоугольник. Найти BA .
3) тр. АВС-равнобедренный, BD-высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24.
10

Решение:
Вариант 1.
1)AB²=AC²+CB²
AB²=20²+15²
AB²=625
AB=25
2)ACD-прямоуг.
AC²=AD²+DC²
AC²=4²+3²
AC²=25
AC=5
3)ABD прямоуг.
AD²=AB²-BD²
AD²=13²-12²
AD²=25
AD=5
AC=2AD=2*5=10
Вариант 2
1)AB²=AC²+CB²
BC²=AB²-AC²
BC²=10²-6²
BC²=64
BC=8
2) BAD- прямоуг.
BA²=BD²-AD²
BA²=10²-8²
BA²=36
BA=6
3)AD=½AC=10
ABD прямоуг.
AB²=AD²+BD²
AB²=10²+24²
AB²=676
AB=26

Итог урока:
Сформулируйте теорему Пифагора,
Как найти катет прямоугольного треугольника, зная гипотенузу и другой катет.

Домашнее задание
П. 54-читать, теорему выучить, рассмотреть другие способы доказательства теоремы
№486(в),№483(в,г),№484(в,г,д)

Итоги урока
Я понял теорему, могу применить для решения задач и объяснить другому зеленый лист
Я понял теорему, могу применить для решения задач желтый лист
Я понял теорему, не всегда могу применить для решения задач голубой лист
Я ни чего не понял красный лист