20231019_prezentatsiya_po_informatike_8_klass_na_temu_shestnadtsaterichnaya_sistema_schisleniya презентация

Основание: q = 16.
Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
3АF16 =3×162+10×161+15×160 =
Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления:
768+160+15=94310

Посмотрите видео

15410 = 9А16
154
16
9
-144
10
(А)
9
16
0
Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления:
Запомним алгоритм перевода
А10 А16

Запомним алгоритм перевода
А16 А10
Преобразовать число из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную можно следующим образом:
Каждый разряд числа необходимо умножить на 16n, где n - номер разряда, начиная с 0. Затем суммировать полученные значения.
abc2 = (a×162 + b×161 + c×160)10
Пример:
5A16 = (5*161 + 10*160)10 = 9010

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную
А16 А2
Осуществить перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную можно тремя способами.
Способ 1:
Перевести сначала в десятичную систему счисления, затем из нее в конечную.

Способ 2:
Каждый разряд шестнадцатеричного числа, начиная с высшего делим на 2, записываем остаток и делим снова до тех пор, пока в результате не будет нуля. Каждый раз записываем остаток. Буквеные разряды шестнадцатеричного числа заменяем соответствующими числовыми значениями: A - 10, B - 11, C - 12, D - 13, E - 14, F - 15.
Записываем полученные остатки в обратном порядке, получая двоичное число.
Если полученное двоичное число имеет менее четырех разрядов (то есть на если предыдущем шаге получили менее четырех остатков), то дополняем нулями слева до четырех разрядов.
Повторяем предыдущие шаги для каждого следующего разряда, таким образом получаем несколько групп по 4 разряда двоичного числа.
Записываем все вместе по порядку, отбрасываем нули слева при их наличии, получаем искомую двоичную запись числа.

ПРИМЕР
Возьмем число 8E16.
Делим на 2 каждый разряд, начиная с высшего, получаем остатки:8 / 2 = 4, остаток 0
4 / 2 = 2, остаток 0
2 / 2 = 1, остаток 0
1 / 2 = 0, остаток 1
Записываем остатки в обратном порядке: 1000
Дополнять нулями не нужно, т.к. полученное число имеет 4 разряда.
Повторяем для каждого следующего разряда:E / 2 = 14 / 2 = 7, остаток 0
7 / 2 = 3, остаток 1
3 / 2 = 1, остаток 1
1 / 2 = 0, остаток 1
Получаем 1110
Записываем все вместе (1000)(1110), получаем двоичное число 100011102

Способ 3:
Используем таблицу
Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.
D816 = (1101) (1000) = 110110002

ПЕРЕВОД
А16 А8

Шпаргалки по переводам систем счисления.
Развернутая форма записи числа
3 2 1 0 3 2 1 0
54328 =5*8+4*8+3*8+2*8=5*512+4*64+3*8+2*1=2842
Двоичная система счисления
Веса двоичных разрядов

Шпаргалки по переводам систем счисления.
А10 А2 1156=1024+128+4=100100001002
11 2
10 5 2 11=10112
1 4 2 2
1 2 1 2
0 0 0
1
Двоичная арифметика
1 0 0 1 1011
1 0 1 0 101
0 1 1 1011
1011
1 1 1 110111
1111
1
10000

Шпаргалки по переводам систем счисления.
А8 А10
3 2 1 0
2721=2*512+7*64+2*8+1=1489
А8 А2 426=100010110
100 010 110
Веса
3
8=512
2
8=64
1
8=8
0
8=1
Коды
0 000
1 001
2 010
3 011 4 100
5 101
6 110
7 111

Шпаргалки по переводам шестнадцатеричной системы счисления.
Веса шестнадцатеричных разрядов
3 1
16=4096 - 3 16=16 - 1
2 0
16=25 6 - 2 16=1 -0
А16 А2
8С6=100011000110
1000 1100 0110
Перевод А10 А16
осуществляется способом деления на 16.
Двоичные коды 16-тиричной системы счисления
0 0000 8 10000
1 0001 9 1001
2 0010 А(10) 1010
3 0011 В (11) 1011
4 0100 С (12) 1100
5 0101 D (13) 1101
6 0110 E (14) 1110
7 0111 D(15) 1111
Перевод А2 А16
1 1010 1111 0101 = 1AF5
1 A F 5
Перевод А8 А2 А16

Шпаргалки по переводам шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод А16 А10
12316= 1*256+2*16+3=291
Перевод А8 А2 А16
эту же запись из двоичной системы кодидуем в 16-тиричную, отделяя по 4 цифры с конца)
71063=111.001.000.110.011=111.0010.0011.0011=7233
А8 А2 А16
Перевод А16 А2 А8
эту же запись из двоичной системы кодидуем в 8-меричную сс, отделяя по 3 цифры с конца)
А319=1010.0011.0001.1001=1.010.001.100.011.001=121431
А16 А2 А8