Қaтарлар. Сандық және дәрежелік қатарлал презентация

Слайд 2

Қaтар — мына түрдегі шексіз қосынды:
немесе қысқаша болып жазылады. - қосылғыштары 

Қaтар — мына түрдегі шексіз қосынды: немесе қысқаша болып жазылады. - қосылғыштары катардың

катардың  мүшелері деп аталады, қатардың шектеулі санды мүшелерінің қосындысы S= мұндағы n=1,…, - n ретті қатардың дербес қосындылары делінеді.
Қатар сандар мен функцияларды зерттеуде және жуықтап есептеуде қолданылатын маңызды құрал болып табылады.

Слайд 3

                                  қандай да бір сан тізбегі берілсе, онда  (1.1) өрнегін сан

қандай да бір сан тізбегі берілсе, онда (1.1) өрнегін сан қатары деп айтады
қатары деп айтады 
Мұндағы                       сандары сан қатарының мүшелері, ал           саны n-ші немесе жалпы мүшесі деп аталады.
Жалпы мүшесі арқылы сан қатарын қысқаша деп жазуға болады.
 онда оларды сан қатарының алғашқы мүшелерініњ қосындылар тізбегі деп аталады, оларды сәйкесінше деп белгілейді, яѓни  (1.2) қосындысын алғашқы n мүшелерінің қосындысы деп атайды.

Слайд 4

Айталық

сан тізбегі берілсін.

Егер тізбектін мүшелерін «+» белгісімен тіркестіріп жазсақ,

Айталық сан тізбегі берілсін. Егер тізбектін мүшелерін «+» белгісімен тіркестіріп жазсақ, онда сан
онда сан қатары деп аталатын өрнекті аламыз

Оны қысқаша былай белгілейді:

сандарын қатардың мүшелері деп, ал кез келген нөмірлі

мүшесін қатардың жалпы мүшесі немесе n – мүшесі деп атайды. Қатар мүшесінің
белгілі нөмері бойынша, бұл мүшені жазу ережесі белгілі болса, онда қатарды берілген
дейді. Қатардың алғашқы мүшелерінің қосындысын қатардың -дербес қосындысы дейді.
Оны былай белгілейді:

S = a + a + … + a

n 1 2 n

Слайд 5

Егер сан қатарының алғашқы мүшелерінің қосындылар тізбегінің шегі бар болса, яғни 

конечный

Егер сан қатарының алғашқы мүшелерінің қосындылар тізбегінің шегі бар болса, яғни конечный предел
предел

(3)

онда осы шекті сан қатарының қосындысы, ал қатардың өзін жинақты қатар деп атайды. Егер (3) шегі болмаса немесе ∞ тең болса , онда берілген сан қатарын жинақсыз дейміз, ондай қатардың қосындысы жоқ.

Слайд 6

түрінде берілген функционалдық қатар

дәрежелік қатар деп аталады. Мұндағы

нақты сандар.

Абель

түрінде берілген функционалдық қатар дәрежелік қатар деп аталады. Мұндағы нақты сандар. Абель теоремасы.
теоремасы.
1. Егер дәрежелік қатар болғанда жинақты болса, онда
теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір х үшін де қатар жинақты болады.
2. Егер дәрежелік қатар болғанда жинақсыз болса, онда
теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір х үшін де қатар жинақсыз болады.

Слайд 7

                                                                                 (2.2) түрінде берілген функционалдық қатардәрежелік қатар деп аталады.Мүндағы                       - нақты

(2.2) түрінде берілген функционалдық қатардәрежелік қатар деп аталады.Мүндағы - нақты сандар. Абель теоремасы
сандар.
Абель теоремасы
1.Егер дәределік қатар                болғанда жинақты болса, онда                теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір х үшін де қатар жинақты болады.
2.Егер дәрежелік қатар   болғанда жинақсыз болса, онда  теңсіздігін қанағаттандыратын әрбір х үшін де қатар жинақсыз болады.
Абель теоремасынан мынадай тұжырым жасауға болады:
Кез келген дәрежелік қатардың жинақты облысы ретінде интервалы алынады. Мұндағы R-жинақты радиусы, ал   жинақты интервалы деп аталады .   нүктелерінде қатардың жинақтылығын тексеру үшін дәрежелік қатарѓа  мәндерін қойѓанда пайда болатын сандық қатарларды тексеру жеткілікті.
Егер болса, онда дәрежелік қатар тек   нүктесінде жинақты болады.
Егер болса, онда дәрежелік қатар х-тің кез келген мәнінде жинақты болады.

Дәрежелік қатардың жинақты радиусы

формулаларымен есептеледі.

немесе

Имя файла: Қaтарлар.-Сандық-және-дәрежелік-қатарлал.pptx
Количество просмотров: 68
Количество скачиваний: 0