Частотные методы улучшения изображений. Лекция 3 презентация

Линейная фильтрация в частотной области
- Линейная фильтрация сигналов и изображений может осуществляться как в пространственной, так и в частотной области.
- Низкочастотным составляющим соответствует основное содержание изображения – фон и крупноразмерные объекты,
- Высокочастотные составляющие – мелкоразмерные объекты, мелкие детали крупных форм и шумовая компонента.
- Традиционно для перехода между пространственной и частотной пространствами используются методы, основанные на преобразовании Фурье.
- В последние годы все большее применение находят также методы, основанные на вейвлет-преобразовании (wavelet-transform).

Сигналы удобно анализировать, раскладывая на синусоиды (гармоники)
Человек может различать высокие и низкие частоты => требуется обработка сигналов с учетом этого
Преобразование Фурье – это разложение функции на синусоиды
Преобразование Фурье

Гармонический анализ
Прямоугольный сигнал как сумма нечетных гармоник

Гармонический анализ
Разложение прямоугольного импульса в ряд Фурье на сумму гармонических колебаний (гармоник) возрастающей частоты.Чем больше гармоник учитывается в разложении, тем точнее их сумма воспроизводит форму импульса.
Сумма первых 20 гармоник ряда Фурье прямоугольного. импульса

Гармонический анализ
Разложение прямоугольного импульса и его спектр

Пример. Фурье-спектры

M=1024, K=8, A=1

Двумерное преобразование Фурье
В случае обработки изображений компоненты двумерного преобразования Фурье называют пространственными частотами.
Важным свойством двумерного преобразования Фурье является возможность его вычисления с использованием процедуры одномерного БПФ.
Здесь выражение в квадратных скобках есть одномерное преобразование строки матрицы данных, которое может быть выполнено с одномерным БПФ. Таким образом, для получения двумерного преобразования Фурье нужно сначала вычислить одномерные преобразования строк, записать результаты в исходную матрицу и вычислить одномерные преобразования для столбцов полученной матрицы.

На практике

Исходное изображение
Фурье спектр (нецентрированный)
Фурье спектр (центрированный)

g=fft2(f)
g=fftshift(g)
g1=log(1+abs(g))

Фильтры низких частот Баттерворта (БФНЧ)
ИФНЧ
БФНЧ

Фильтры низких частот Баттерворта (БФНЧ)
Обрезающие частоты

Результаты применения БФНЧ (n=2)
R = 5, α = 92

Результаты применения БФНЧ (n=2)
R = 15, α = 94.6
R = 30, α = 96.4

Результаты применения БФНЧ (n=2)
R = 80, α = 98
R = 230, α = 99.5

Представление БФНЧ
D0 = 5
n= 1, 2, 5, 20

Сравнение БФНЧ (n=20 →∞) и ИФНЧ
БФНЧ (n=20)
ИФНЧ
D0=5

Гауссовы фильтры низких частот (ГФНЧ)
Одномерный
Двумерный
A=1

Представление ГФНЧ

Результаты применения ГФНЧ
R = 5, α = 92

Результаты применения ГФНЧ
R = 15, α = 94.6
R = 30, α = 96.4

Результаты применения ГФНЧ
R = 80, α = 98
R = 230, α = 99.5

Сравнение БФНЧ и ГФНЧ (D0=15)
R = 15, α = 94.6
R = 15, α = 94.6

Примеры низкочастотной фильтрации
в распознавании текста
ГФНЧ (D0=80) размер изображения 444 х 508

Примеры низкочастотной фильтрации
в полиграфии
ГФНЧ (D0=80, D0=100) размер изображения 1028 х 732

Примеры низкочастотной фильтрации
в обработке аэротофоснимков
ГФНЧ (D0=30, D0=10) размер изображения 588 х 600

Частотные фильтры повышения резкости
Рассматриваем центрально-симметричные фильтры нулевого фазового сдвига
Передаточная функция

Высокочастотные фильтры
Идеальные фильтры высоких частот – очень резкий
Фильтр Баттерворта – переходный (зависит от порядка)
Гауссов фильтр – очень гладкий

Высокочастотные фильтры

Получение пространственного фильтра из частотного
Функция фильтра H(u,v) * (-1)u+v
Вычисляется обратное ДПФ
Вещественная часть * (-1)x+y

Идеальные фильтры низких частот (ИФВЧ)

Представление в пространственной области
Идеальный
Баттерворта
Гауссов

Результат применения ИФВЧ
D0 = 15, 30, 80

Фильтры высоких частот Баттерворта (БФВЧ)

Результаты применения БФВЧ (n=2)
D0 = 15, 30, 80

Гауссовы фильтры высоких частот (ГФВЧ)

Результаты применения ГФВЧ
D0 = 15, 30, 80

Лапласиан в частотной области

Сдвиг центра передаточной функции

Результат применения дискретного оператора Лапласа в частотной области

Представление Лапласиана

Для получения улучшенного изображения
вычитаем Лапласиан (изображение полученное с использованием частотного фильтра Лапаласа) из оригинала

Вариант использования одного фильтра

Применение лапласиана в частотной области

Вариации фильтров
Нерезкое маскирование
Высокочастотная фильтрация с подъемом частотной характеристики
Фильтрация с усилением высоких частот

Общее свойство ФВЧ
Среднее значение яркости фона близко к 0

В случае лапласиана
прибавляется исходное изображение к результату фильтрации

Такой подход называется
высокочастотная фильтрация с подъемом частотной характеристики
обобщение метода нерезкого маскирования

Нерезкое маскирование
резкое маскирование = оригинал – сглаженная копия

Высокочастотная фильтрация с подъемом частотной характеристики

Нерезкое маскирование в частотной области

Фильтрация с подъемом частотной характеристики

Результат ФВЧ с подъемом частотной характеристики
A=2.0 A=2.7
Лапласиан

Сравнение частотного лапласиана с пространственным
частотный
пространственный

Фильтрация с усилением высоких частот
0.25 ≤ a ≤ 0.50 1. 5 ≤ b ≤ 2.5

Результат применения фильтрации с усилением высоких частот
БФВЧ n=2 D0=5% высоты
Усиление высоких частот
+Эквализация гистограммы

Гомоморфная фильтрация
Сжатие яркостного диапазона и усиление контраста
Еще один вариант представления изображения

Сложности частотной обработки
Рассмотрим величину
Тогда
или

Применим фильтрацию
В пространственной области имеем

Схема метода гомоморфной фильтрации

Профиль центрально-симетричной передаточной функции фильтра
ΥL<1 ΥH>1

Аппроксимация модифицированным ГФВЧ
Похож на фильтр усиления высоких частот