Содержание
- 2. Решение вычислительных задач на компьютере § 69. Точность вычислений
- 3. Погрешности измерений «Недостатки математического образования с наибольшей отчетливостью проявляются в чрезмерной точности численных расчетов». Карл Фридрих
- 4. Погрешности измерений абсолютная погрешность Δ x Относительная погрешность: x* истинное значение измеренное
- 5. Погрешности вычислений Все практические расчеты выполняются неточно. Погрешность результата вычислений определяется погрешностью исходных данных.
- 6. Погрешности вычислений неточные числа в знаменателе Метод вычислительно неустойчив: малые погрешности в исходных данных могут привести
- 7. Погрешность вычислений с помощью функций MS Excel Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному
- 8. Источники погрешностей • неточность исходных данных • неточность записи вещественных чисел в двоичном коде конечной длины
- 9. Решение вычислительных задач на компьютере § 70. Решение уравнений
- 10. Методы решения уравнений Точные (аналитические) методы: Графический метод:
- 11. Приближённые методы Сжатие отрезка: выбрать начальный отрезок [a0, b0] (одно решение!) уточнить решение с помощью некоторого
- 12. Приближенные методы По одной точке: выбрать начальное приближение x0 уточнить решение с помощью некоторого алгоритма: ⇒
- 13. Приближенные методы Итерационные методы (лат. iteratio – повторение) – основаны на многократном выполнении одинаковых шагов, каждый
- 14. Метод перебора Задача. Найти решение уравнения справа от точки с точностью ε. Алгоритм: разбить отрезок [a,
- 15. Есть ли решение на [x, x+δ ]?
- 16. Метод перебора (a = 0) алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= 0.001 x:= 0
- 17. Метод перебора (a = 0) const eps = 0.001; var x, delta: real; begin x:= 0;
- 18. Метод перебора большой объем вычислений Усовершенствованный перебор: отделение корней – перебор с большим шагом уточнение корней
- 19. Метод деления отрезка пополам Алгоритм: вычислить середину отрезка: если на отрезке [a,c] есть решение, присвоить b:=c,
- 20. Метод деления отрезка пополам . delta:= 2*eps нц пока b - a > delta c:= (a
- 21. Метод деления отрезка пополам . delta:= 2*eps; while b - a > delta do begin c:=
- 22. Полёт мяча
- 23. Полёт мяча Задача. Найти угол α (и время t) при котором x = S и y
- 24. Уточнение диапазона углов Диапазон углов для поиска:
- 25. Полёт мяча pi:= 3.1415926 u:= 0 delta:= 2*eps нц пока u если f(u)*f(u+delta) вывод 'Угол: ',
- 26. Полёт мяча u:= 0; delta:= 2*eps; while u if f(u)*f(u+delta) alpha:= (u+eps)*180/pi; writeln('Угол: ', alpha:4:1, '
- 27. Полёт мяча Использование табличного процессора: имя ячейки или диапазона Диапазон углов:
- 28. Полёт мяча Excel: РАДИАНЫ Диаграмма XY: Excel: Точечная
- 29. Полёт мяча начальное приближение с графика! Сервис – Подбор параметра: нужно f(α) = 0 изменяем начальное
- 30. Решение вычислительных задач на компьютере § 71. Дискретизация
- 31. Вычисление длины линии Ломаная:
- 32. Вычисление длины линии Кривая: ↓ h L L' L'≈ L шаг дискретизации
- 33. Дискретизация цель – представить задачу в виде, пригодном для компьютерных расчётов есть потеря информации методы приближённые
- 34. Вычисление длины кривой x:= a L:= 0 нц пока x y1:= f(x) y2:= f(x+h) L:= L
- 35. Вычисление длины кривой x:= a; L:= 0; while x y1:= f(x); y2:= f(x+h); L:= L +
- 36. Площадь фигуры
- 37. Дискретизация Метод прямоугольников:
- 38. Метод прямоугольников S:= 0; x:= a нц пока x S:= S + f1(x+h/2) - f2(x+h/2) x:=
- 39. Метод трапеций
- 40. Метод трапеций S:= 0; x:= a нц пока x x:= x + h кц вывод 'Площадь
- 41. Решение вычислительных задач на компьютере § 72. Оптимизация
- 42. Что такое оптимизация? Оптимизация – это поиск наилучшего (оптимального) решения задачи в заданных условиях. 1) Цель:
- 43. Что такое минимум? локальный минимум глобальныйминимум обычно нужно найти глобальный минимум большинство численных методов находят только
- 44. Метод дихотомии Алгоритм: вычислить середину отрезка: найти симметричные точки x1= c - r, x2 = c
- 45. Метод дихотомии Уменьшение интервала: было стало
- 46. Метод дихотомии k:= 0.01 delta:= 2*eps нц пока b - a > delta r:= k*(b -
- 47. Метод дихотомии k:= 0.01; delta:= 2*eps; while b - a > delta do begin r:= k*(b
- 48. Метод золотого сечения отношение золотого сечения
- 49. Оптимальный раскрой листа Цель: Ограничения:
- 50. Оптимальный раскрой листа В табличном процессоре:
- 51. Оптимизация в табличном процессоре Задача оптимизации: найти максимум (или минимум) целевой функции в ячейке …, изменяя
- 52. Оптимизация в табличном процессоре OpenOffice.org Calc:
- 53. Оптимизация в табличном процессоре Excel:
- 54. Решение вычислительных задач на компьютере § 73. Статистические расчёты
- 55. Что такое статистика? Статистика – это наука, которая изучает методы обработки и анализа больших массивов данных.
- 56. Дисперсия Для этих рядов одинаковы МИН, МАКС, СРЗНАЧ Дисперсия («разброс») характеризует разброс данных относительно среднего значения.
- 57. Дисперсия среднее арифметическое квадрат отклонения от среднего средний квадрат отклонения от среднего значения
- 58. Дисперсия и СКВО Что неудобно: если измеряется в метрах, то – в м2 СКВО = среднеквадратическое
- 59. Условные вычисления Доставка: бесплатно при >500 руб. 20% для остальных если B2 > 500 то C2:=
- 60. Сложные условия NOT (НЕ, отрицание) AND (И, логическое умножение) OR (ИЛИ, логическое сложение) =IF( ;0;B2*0,2) AND(A2
- 61. Сложные условия =IF(OR(B2=100;C2=100;B2+C2>=180); "да"; "–")
- 62. Вложенные условия =IF(B2>500;0; ) IF(B2>200;B2*0,1;B2*0,2) если B2 > 500 то C2:= 0 иначе если B2 >
- 63. Связь двух рядов данных Два ряда одинаковой длины: Вопросы: есть ли связь между этими рядами (соответствуют
- 64. Коэффициент корреляции безразмерный! =CORREL(A1:A20;B1:B20) =КОРРЕЛ(A1:A20;B1:B20)
- 65. Коэффициент корреляции Как понимать это число? если : увеличение приводит к увеличению если : увеличение приводит
- 66. Решение вычислительных задач на компьютере § 74. Обработка результатов эксперимента
- 67. Закон Гука Несколько опытов:
- 68. Метод наименьших квадратов (МНК) неизвестно! Ошибка определяется величиной: Метод наименьших квадратов:
- 69. Метод наименьших квадратов (МНК)
- 70. Метод наименьших квадратов (МНК) A:= 0; B:= 0 нц для i от 1 до N A:=
- 71. Метод наименьших квадратов (МНК) Табличный процессор: начальное приближение СУММКВРАЗН Поиск решения: выбрать B1 так, что B2→min
- 72. Восстановление зависимостей Два ряда одинаковой длины: задают некоторую неизвестную функцию Зачем: найти y в промежуточных точках
- 73. Восстановление зависимостей Вывод: задача некорректна, поскольку решение неединственно.
- 74. Восстановление зависимостей Корректная задача: найти функцию заданного вида, которая лучше всего соответствует данным. Примеры: линейная полиномиальная
- 75. Что значит «лучше всего соответствует»? заданные пары значений Крайние случаи: если график проходит через точки: если
- 76. Восстановление зависимостей Табличный процессор: Диаграмма XY (Excel: Точечная) ПКМ – Вставить линию тренда тип функции коэффициент
- 77. Прогнозирование хорошо соответствует данным, непригодна для прогноза!
- 78. Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург kpolyakov@mail.ru ЕРЕМИН
- 80. Скачать презентацию