Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую систему счисления презентация

Системы счисления – это совокупность приёмов и правил для записи чисел цифровыми знаками, символами.
Все системы счисления делятся на две большие группы:

Число q, равное количеству различных цифр в алфавите позиционной системы счисления, называется основанием системы счисления.
Число Nq в позиционной системе счисления с основанием q и алфавитом А в многочленной записи выглядит следующим образом:
Nq=anan-1...а1aoa-1a-2...a-m=anqn +an-1qn-1 +…+a1q1+ a0q0+ … +а-1q-1+a-2q-2+ ...+a-mqm,
где an , an-1,..., a1, аo, a-1, a-2,..., a-m - цифры из алфавита А; п. п - 1,..., 1, 0, -1,-2, ...,-т - номера разрядов.

Таблица 1.

Пример 3. Перевести число 1110 в 2-ую систему счисления.
Ответ: 1110=10112.

Пример 4. Перевести число 12210 в 8-ую систему счисления.
Пример 3. Перевести число 50010 в шестнадцатеричную систему счисления.
Ответ: 50010=1F416.
Ответ: 12210=1728.

Пример 4. Выполнить перевод числа 101101 в десятичную систему счисления из двоичной.
1504131201102 = 1*25 + 0 * 24 + 1 * 23 +1 * 22 + 0 * 21 +1 * 20 = 32+0+8+4+0+1= 4510
Пример 5. Выполнить перевод числа 1DC из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
12D1C016 = 1 * 162 + 13 * 161 +12 * 160 = 256+208+12 = 47616
Пример 6. Выполнить перевод числа 2312 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
233211208 = 2 * 83 +3 * 82 +1 * 81 +2 * 80 = 1024+192+8+2=122610