20231130_kvadr.ner_ презентация

Тема урока
Квадратные неравенства и способы их решения

Цель урока:
научиться решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции

«Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущего»
И.П. Павлов

Блиц опрос
Какие неравенства называются квадратными?

называют неравенство вида
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c ≥ 0
ax2 + bx + c ≤ 0
где коэффициенты a, b, с – любые действительные числа (a ≠ 0)
Квадратным неравенством

Блиц опрос
Выберите неравенства, которые являются квадратными
3х2 + х + 5 > 0
5х + 8 > 4
3х2 – 1 ≤ 0
4х ≤ 5
1)
2)
3)
4)
(2х+1)·4 < 16
х2 – 4х + 5 ≤ 0
5)
6)
0

Блиц опрос
Выберите неравенства, которые можно свести к квадратным
3х2 (x + 5) > 0
5х+8 > х2
3х – 1 ≤ 0
(х2 – 4)(х+5) ≤ 0
1)
2)
3)
4)
(2х+1)(3+4) < 16
(х – 4)(х+5) ≤ 0
5)
6)

Что является графиком функции
y=ax2+bx+c?
Блиц опрос

Как определить, куда направлены ветви параболы (вверх или вниз)?
Блиц опрос

Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком ↓ или ↑ направление ветвей параболы.
Задание

Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком ↓ или ↑ направление ветвей параболы.
Задание

Как определить, сколько корней имеет квадратный трехчлен?
Блиц опрос

Формула нахождения дискриминанта
Блиц опрос
D=b2-4ac

Назовите известные способы решения квадратных уравнений?
Блиц опрос

Задание
Устно найти корни уравнения x2 - 5x + 6 = 0
Ответ: х1 = 2, х2 = 3

Задание
Найти корни уравнения 6x2 - 7x – 3 = 0
Решение записать в тетради

Как значение дискриминанта
влияет на количество точек пересечения параболы с осью Ох?
Блиц опрос

Задание

2)
Проверь
2)
1)

2)
Проверь
4)
3)

2)
Проверь
6)
5)

у<0
у>0
у>0
х
у
3
2
у = х2 - 5х + 6
При х= 2 и х= 3
При 2< х < 3
При х< 2 и х > 3
х< 2 и х> 3
у=0
у<0
у >0
Рассмотрим график функции
х2 - 5х +6 >0
х2 - 5х +6 ≥ 0
х ≤ 2 и x ≥ 3
x∈(-∞; 2) ∪ (3; + ∞)
x∈(-∞; 2] ∪ [3; + ∞)

у<0
у>0
у>0
х
у
3
2
у = х2 - 5х + 6
При х= 2 и х= 3
При 2< х < 3
При х< 2 и х > 3
2< х < 3
у=0
у<0
у >0
Рассмотрим график функции
х2 - 5х +6 < 0
х2 - 5х +6 ≤ 0
2 ≤ х ≤ 3
х ∈(2; 3)
х ∈[2; 3]

у<0
у>0
у>0
х
у
3
2
у = х2 - 5х + 6
При х= 2 и х= 3
При 2< х < 3
При х< 2 и х > 3
х< 2 и х> 3
у=0
у<0
у >0
х2 - 5х +6 >0
Рассмотрим график функции

Алгоритм решения
4. По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения
1. Найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения
3. Изобразить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох,
если они есть
2. Определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции

Физкультминутка
Покажите руками направление ветвей соответствующей параболы:
-3x2 +7x + 34 > 0
5 - 4x2 – 17 ≥ 0
8x + x2 +19 < 0
7 + 32x - 2x2 ≤ 0
3x2 – 17x +12 ≤ 0

Задание