Основные моменты тригонометрии презентация

Задача.
.Задачей нашего совместного проекта является доступным языком объяснить основные моменты тригонометрии.
.Рассказать как,и где применяется тригонометрия.

Цель
Цель нашего проекта привить любовь к тригонометрии учащихся 10В класса!!!

Тригонометрия
Тригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника.
Тригонометрия-это объект математического анализа, где тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.

Этапы развития тригонометрии
Тригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые разработали «тригонометрию хорд».
Древнеиндийские ученые заменили хорды синусами.
В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и составлены таблицы.
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л.Эйлера.

Использование тригонометрии в жизни.
.Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.Для построения модели биоритмов необходимо ввести:дату рождения человека,дату отсчета (день,месяц,год)и длительность прогноза(кол-во дней).
.Используется в строительстве,а особенно в архитектуре.

Биоритм

В архитектуре.

Основные понятия
тригонометрическая окружность
градусы и радианы
синус и косинус
тангенс и котангенс

Тригонометрическая окружность — это окружность единичного радиуса на координатной плоскости OXY с центром в начале координат O
0
x
y
I
II
III
IV

Градусы и радианы
0
x
y

Градусы и радианы
0
x
y

Косинус и синус.
X-абцисасса
Y-ордината
0
x
y
cost
sint
t

Тангенс
0
x
y
tgt
t
0
II
I
III
IV
-
-
+
+

Котангенс
0
x
y
ctgt
t
0
II
I
III
IV
-
-
+
+

Значения тригонометрических функций некоторых углов

Основные тригонометрические тождества
sin2x+cos2x=1
tg t = sin t / cos t, где t≠ п/2+пк
ctg t = cos t / sin t , где t≠ пк
tg t ∙ ctg t = 1, где t≠ пк /2
1+tg2 t=1/cos2t, где t≠п/2+пк, к э Z
1+ctg2t=1/sin2t, где t≠ пк, к э Z

Тригонометрические функции углового аргумента
а0=па/1800 рад.
10=п/1800 рад.
1 рад=1800 /п
Угол в 1 радиан-это центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1, длина которой равна радиусу окружности.

Уравнения
cost = a
sint = a

Уравнение cost = a
0
x
y
2. Отметить точку а на оси абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.
6. Записать общее решение уравнения.
1. Проверить условие | a | ≤ 1
a
t1
-t1
-1
1

Частные случаи уравнения cost = a
x
y
cost = 0
cost = -1
cost = 1

РАБОТА У ДОСКИ
1 ученик
1) sin x + sin y,
sin x - sin y
2) cos 85˚ + cos 35˚ - cos 25˚
2 ученик
1) cos x + cos y,
cos x - cos y
2) sin 20˚ + sin 40˚ - cos 10˚

Запомнить,важно!!
Основные понятия
тригонометрическая окружность
градусы и радианы
синус и косинус
тангенс и котангенс

Подведение итогов
1)Чем занимались на уроке?
2)Что узнали нового на уроке?
3)Понравился ли вам урок?
4)Поставьте оценки в дневник.