8 способов решения квадратного уравнения. 8 класс презентация

Рене Декарт
(французский математик)
«Для разыскания
истины вещей
необходим метод»

Систематизировать знания,
умения, навыки решения
полных квадратных уравнений различными способами.
Ц Е Л Ь урока

3x2-2x-5=0
X2=5
7x2+14x=0
X2+5x+4=0
X2+4x+4=0
X2-4=0
2x2-11x+5=0
X2+2x=x2+6
Д
а
о
ф
и
н
т

Диофант Александрийский
(около 3 в.).
Древнегреческий математик. В основном труде «Арифметика» (сохранились 6 книг из 13), дал решение задач, приводящихся к диофантовым уравнениям, и впервые ввел буквенную символику в алгебру.

Способы решения
квадратного уравнения
ax2+bx+c=0

Алгоритм решения квадратного уравнения:
ах²+вх+с=0
Определить
коэффициенты а,в,с
Если D<0, то
Вычислить дискриминант
D=в²-4ас
Если D=0, то
2 корня
Если D>0, то
1 корень
действительных
корней нет

- _;
-3;1
-1;_
3; -1
1
3
1
1
3
Первый способ:
«По общей формуле корней квадратного уравнения»

Формула корней квадратного уравнения
с четным вторым коэффициентом

Работа в группах.

Предупредительный сигнал об окончании работы
15
Осталось
секунд!

Способ №3
«Разложение левой части уравнения на множители способом группировки».

Приёмы устного решения квадратных уравнений.
a x 2 + b x + c = 0.
1.Если a + b + c = 0, x1 = 1, x2 =
2.Если a - b + c = 0,
x 1= - 1, x2 =

Голландский математик родился
в 1540 году. Получив юридическое образование он занимался адвокатской практикой. Главной страстью Виета была математика.
Теорема ( обратная теореме Виета):
Если сумма двух чисел равна второму коэффициенту приведённого квадратного уравнения, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения.
Франсуа Виет

Формулы сокращенного умножения
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-b2=(a-b)(a+b)

Разложение квадратного трехчлена на множители
Если квадратное уравнение
a x 2 + b x + c = 0 имеет корни x1; x2,
то выполняется тождество:
a x 2 + b x + c=a(x-x1)(x-x2).

3
2
1
Y
X
1
0
-1
Способ №8: Графический
y=-2x+1
y=3x2
3x2=-2x+1
Y=3x2
Y=-2x+1

Оцени свою работу