Аксиомы стереометрии презентация

Аксиомы стереометрии
«Старайтесь, прежде чем приступить к выполнению любого задания на уроке или дома, чётко определить вид своей деятельности»

ПЛАНИМЕТРИЯ
СТЕРЕОМЕТРИЯ
7-9
классы
10-11
классы
ГЕОМЕТРИЯ на плоскости
ГЕОМЕТРИЯ в пространстве
«планиметрия» – наименование смешанного происхождения: от греч. metreo – измерять
и лат. planum – плоская поверхность (плоскость)
«стереометрия» – от греч. stereos – пространственный (stereon – объем).
Школьный курс
ГЕОМЕТРИИ

Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.
Плоскость.
Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А ∈ β, B ∈ β,

Основные понятия стереометрии
точка,
прямая,
плоскость,
расстояние
α = (РКС)
A∉α , KC ∈ α , P ∈ α , |PK| = 2 см

Аксиомы стереометрии
Слово «аксиома» греческого происхождения и в переводе означает истинное, исходное положение теории.
Система аксиом стереометрии дает описание свойств пространства и основных его элементов
Понятия «точка», «прямая», «плоскость», «расстояние» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксимах

Аксиомы стереометрии
А-1
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна
α = (РКС)

Аксиомы стереометрии
А-2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
m
М, C ∈ α
m ∈ α
М, C ∈ m,
Если
то

Аксиомы стереометрии
А-3
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
М ∈ α, М ∈ β, М ∈ m
m ∈ α, m ∈ β
α ∩ β = m

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-1
Через любую прямую и не принадлежащую ей точку можно провести плоскость, и притом только одну.
м

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
к
Т-2

СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
Т-3
Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.
N

Опорный
конспект

Аксиомы стереометрии
Сформулируйте содержание аксиом А1, А2, А3.
Прокомментируйте их с помощью приведенных ниже рисунков.
α
С
В
А
α
В
А
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А, В, С ∉ одной прямой
А, В, С ∈ α
α - единственная плоскость
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А, В ∈ α, АВ ∈ α
Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
С ∈ α, β;
α ∩ β = с;
С ∈ с.

Следствия из аксиом стереометрии
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

По трем точкам, не лежащим на одной прямой
По прямой и точке, не лежащей на этой прямой
По двум пересекающимся прямым
По двум параллельным прямым
Как в пространстве можно однозначно задать плоскость?
Задание № 1

Сколько существует способов задания плоскости?
Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы?
ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Задание № 2

Дан тетраэдр МАBC. Точка D принадлежит МВ, Е принадлежит МС, F принадлежит АВ, P принадлежит МА.
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости:
А) (МАВ) и (MFC) Б) (MCF) и (АВС)
Задание № 3

ABCD – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая на плоскости ромба. Точки A, D, O лежат на плоскости α.
Дайте ответы на поставленные ниже вопросы с необходимыми обоснованиями.
1. Лежат ли на плоскости α точки В и С?
2. Лежит ли на плоскости (МОВ) точка D?
3. Назовите линию пересечения плоскостей (МОВ) и (ADO).
Задание № 4